18.1.2.2 平行四边形的判定（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第18章 平行四边形 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 18.1.2.2 平行四边形的 判定（2） BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 B A 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 思考： 猜想： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA .又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 转化为三角形的证明 BY YUSHEN BY YUSHEN 平行四边形的判定5 新知探究 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言： 在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC． 即BC=EF． 又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． ∴四边形ABED是平行四边形． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 在四边形 ABCD 中 , 已知 AD ∥ BC, 若再添加一个条件 , 能使四边形 ABCD 成为平行四边形 , 则这个条件可以 是_________________ ( 写出一个条件即可 , 不再添加辅助线 ) . 分析 平行添加条件 AD = BC, 可得出该四边形是平行四边形 . ∵ AD ∥ BC, AD = BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ) . AD = BC ( 答案不唯一 ) BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 已知：如图 , 在四边形 ABCD 中 , AD ∥ BC,E 是 CD 的中点 . BE 的延长线与 AD 的延长线相交于点 F, 连接 BD, CF. 判断四边形 BCFD 的形状 , 并证明你的结论 . BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 解　四边形 BCFD 是平行四边形 . 证明：因为 E 是 CD 的中点 , 所以 DE = CE. 又因为 AD ∥ BC, 点 F 在 AD 的延长线上 , 所以 ∠ DFE =∠ CBE, ∠ FDE =∠ BCE. 在 △ FDE 与 △ BCE 中 , ∵ ∠ DFE =∠ CBE, ∠ FDE =∠ BCE, DE = CE, 所以 △ FDE ≌ △ BCE ( AAS ) , 所以 DF = BC. 又因为 DF ∥ BC, 所以四边形 BCFD 是平行四边形 . BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 如图 , 点 B, E, C, F 在一条直线上 , AB =DF, AC = DE, BE = FC. (1) 求证： △ ABC ≌ △ DFE ； (2) 连接 AF, BD, 求证：四边形 ABDF 是平行四边形． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 解　 (1) 证明： ∵ BE = FC, ∴ BC = FE. 在 △ ABC 和 △ DFE 中 , ∵ AB = DF, AC = DE, BC = FE, ∴△ ABC ≌ △ DFE (SSS) . (2) 由 (1) 知 △ ABC ≌ △ DFE, ∴∠ ABC =∠ DFE, ∴ AB ∥ DF. 又 ∵ AB = DF, ∴