精品解析：江西省会昌中等专业学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（职高班）

会昌中等专业学校2023年秋期末考试 《数学》试卷 试卷编号：L31 适用班级：22级职高班 第Ⅰ卷（选择题） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误） 1. “”是“”的充要条件．（ ） 2. 复数的共轭复数是．（ ） 3. 椭圆C：的焦点坐标为．（ ） 4. 单位向量的方向都相同.（ ） 5. 双曲线离心率为．（ ） 6. 若直线都垂直于平面，则（ ） 7. ；并且；则．（ ） 8. 一元二次方程有一对共轭虚根．（ ） 9. 垂直于同一个平面的两个平面平行．（ ） 10. 若抛物线上有一点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为.（ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 已知，若，则（ ） A B. 2 C. D. 12. 已知，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 13. 已知是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 若复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 16. 已知抛物线方程为，则其准线方程为（ ） A. B. C. D. 17. 设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，则（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 已知向量满足与的夹角为120°，则______． 20. 椭圆的一个焦点是，那么等于______． 21. 如果双曲线上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一焦点的距离是______． 22. 抛物线上一点的横坐标是3，则点到焦点的距离是______． 23. 如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为______． 24. 已知复数（其中是虚数单位），则______． 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分；写出解答过程及步骤） 25. 已知．求． 26. 为何实数时，复数是： （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数． 27. 求焦点是椭圆的左焦点的抛物线的标准方程． 28. 椭圆C：的离心率为，短轴长为2，点分别是椭圆的左右焦点． （1）求椭圆C的标准方程． （2）若点在椭圆上，求面积． 29. 已知双曲线一个焦点为，一条渐近线方程为． （1）求． （2）求双曲线的标准方程． 30. 已知等边三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，M，N分别是AB，PC的中点．求证： （1）平面PAD； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 会昌中等专业学校2023年秋期末考试 《数学》试卷 试卷编号：L31 适用班级：22级职高班 第Ⅰ卷（选择题） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．对每小题的命题做出判断，对的写正确，错的写错误） 1. “”是“”的充要条件．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判定. 【详解】令为， 为， ，是的充分条件 但是当， ，故不是的必要条件. 故答案为：错误. 2. 复数的共轭复数是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义判断. 【详解】共轭复数是指两个复数的实部相等，虚部互为相反数. 则的共轭复数为. 故答案为：正确. 3. 椭圆C：的焦点坐标为．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据椭圆标准方程求出，再得到焦点坐标. 【详解】根据椭圆的标准方程和题意，可知 . 则 所以焦点坐标分别为. 故答案为：正确. 4. 单位向量的方向都相同.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据单位向量的定义判断. 【详解】单位向量是指模等于1的向量，单位向量的方向也有无数个，即方向不同. 故答案为：错误. 5. 双曲线的离心率为．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程得到取值，再计算离心率. 【详解】双曲线方程. 故双曲线焦点在轴上，且， 则. 即离心率. 故答案为：正确. 6. 若直线都垂直于平面，则（