第5章 相交线与平行线——判定说理填空题（一）训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

相交线、平行线的判定说理填空题（一） 一．解答题（共15小题） 1．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥OA，∠DOF＝90°，则∠1＝∠2．请说明理由（补全解答过程）． 解：∵OE⊥OA， ∴∠AOE＝　 　． ∴∠1+∠EOF＝90°． ∵　 　， ∴∠2+∠EOF＝90°． ∴　 　． 2．数学课上，老师给出如下问题： 直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，射线OF⊥AB，求∠EOF的度数． 小丽：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图1，因为射线OF⊥AB， 所以∠AOF＝　 　°． 因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC＝40°， 所以∠AOD＝　 　°． 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE∠AOD＝　 　°． 因为OF是直线AB下方的一条射线， 所以∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝　 　°． （1）请补全小丽的解答过程； （2）小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答． 3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，求∠EOD的度数． 请将以下解答过程补充完整： 解：∵O是直线CD上一点 ∴∠COD＝　 　°． ∵∠AOC＝40° ∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝　 　° ∵OE平分∠AOD ∴ 　 　＝　 　°． 4．几何说理填空： 如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD于点O，OE平分∠BOD，OG平分∠AOD，∠AOF＝55°． （1）∠GOE＝　 　°； （2）求∠BOE的度数．（过程如下，补全过程） 解：∵OF⊥CD于点O， ∴∠COF＝　 　°， ∵∠AOF＝55°， ∴∠AOC＝　 　°， ∵∠AOC＝∠BOD，（ 　 　） ∴∠BOD＝　 　°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE∠BOD＝　 　°． 5．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分． 解：过点P作PG∥AB交AC于点G． ∵AB∥CD（　 　）， ∴　 　+∠ACD＝180°（　 　）， ∵PG∥AB（　 　）， ∴∠BAP＝　 　（　 　）， 且PG∥　 　（平行于同一直线的两直线也互相平行）， ∴∠GPC＝　 　（两直线平行，内错角相等）， ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD． ∴∠BAP∠　 　，∠PCD∠　 　．（　 　）， ∴∠BAP+∠PCD∠BAC∠ACD＝90°（　 　）， ∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠BAP+∠CDP＝90°． 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线　 　． 6．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，判断a∥b． 下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤． 解：∵∠1＝110°（ 　 　）， ∠3＝∠1（ 　 　）， ∴∠3＝110°（等量代换）． 又∵∠2＝70°（已知）， ∴　 　， ∴a∥b（ 　 　）． 7．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1 　 　（ 　 　）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2 　 　， 得∠1＝∠2（ 　 　）， 所以AE∥GF（ 　 　）． 8．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明： ∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知）， ∴∠1∠ABC，∠2∠ADC（　 　）． ∵∠ABC＝∠ADC（　 　）， ∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）． ∵∠1＝∠3（　 　）， ∴∠2＝∠　 　（　 　）． ∴AB∥DC（　 　）． 9．如图，