第5章 相交线与平行线——判定说理填空题（二）训练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

相交线、平行线的判定说理填空题（二） 一．解答题（共16小题） 1．在下列解答中，填空： （1）∵∠BAD+∠ABC＝180°（已知）， ∴　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）； （2）∵∠BCD+∠ABC＝180°（已知）， ∴　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）． 2．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空． 证明：∵AF⊥CE（已知） ∴∠AOE＝90°（ 　 　） 又∵∠1＝∠B（ 　 　） ∴　 　（ 　 　） ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　） ∴∠AFB＝90°（ 　 　） 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　 　（平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）° 又∵∠A+∠2＝90°（已知） ∴∠A＝∠AFC（ 　 　） ∴　 　（内错角相等，两直线平行） 3．如图，点 E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD． 请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）， ∴∠AOE＝90°（ 　 　）， 又∵∠1＝∠B（ 　 　）， ∴　 　（ 　 　）， ∴∠AFB＝∠AOE＝90°（ 　 　）， 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）， ∴∠AFC+∠2＝（ 　 　）， 又∵∠A+∠2＝90°（已知）， ∴∠A＝∠AFC（ 　 　）， ∴AB∥CD（ 　 　）． 4．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，求证：AE∥BF． 解：∵AC⊥AE，BD⊥BF（已知）， ∴∠EAC＝∠FBD＝90°（ 　 　）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠　 　＝∠2+∠　 　（ 　 　）， 即∠EAB＝∠FBG， ∴AE∥BF（ 　 　）． 5．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC． 证明：∵AB⊥AC（已知）， ∴∠　 　＝90° （ 　 　）， ∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）， ∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　）， 即∠　 　+∠B＝180°， ∴AD∥BC （ 　 　）． 6．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD 证明∵CE平分∠ACD（　 　） ∴∠　 　＝∠　 　（　 　） ∵∠1＝∠2（已知）； ∴∠1＝∠　 　（　 　） ∴AB∥CD（　 　） 7．如图，先填空后证明． 已知：∠1+∠2＝180°，求证：a∥b． 证明：∵∠1＝∠3　 　， ∠1+∠2＝180°　 　 ∴∠3+∠2＝180°　 　 ∴a∥b　 　 请你再写出另一种证明方法． 8．如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知） ∴∠DBC∠　 　，∠ECB∠　 　 ∵∠ABC＝∠ACB（已知） ∴∠　 　＝∠　 　． ∠　 　＝∠　 　（已知） ∴∠F＝∠　 　 ∴EC∥DF　 　． 9．如图所示，完成下列填空．（1）∵∠1＝∠5（已知）∴a∥　 　（同位角相等，两直线平行）；（2）∵∠3＝　 　（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；（3）∵∠5+　 　＝180°（已知） ∴　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）． 10．已知：如图所示，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED＝∠EDC．求证：ED∥BF． 证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC＝　 　∠ADC， ∠FBA＝　 　∠ABC（角平分线定义）． 又∵∠ADC＝∠ABC（已知）， ∴∠　 　＝∠FBA（等量代换）． 又∵∠AED＝∠EDC（已知）， ∴