6 多边形的面积（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

2024年人教版五年级上册数学第六章 多边形的面积 讲义 一、基础知识讲解 1. 多边形的分类 多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形。根据边数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。 2. 多边形的面积计算方法 · 三角形面积：面积 = (底 × 高) ÷ 2 · 平行四边形面积：面积 = 底 × 高 · 梯形面积：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 二、例题解析 例题1： 计算三角形的面积。 已知三角形的底为6cm，高为4cm，求三角形的面积。 解析： 根据三角形面积的计算公式，面积 = (底 × 高) ÷ 2。 代入已知数值，面积 = (6cm × 4cm) ÷ 2 = 12cm²。 例题2： 计算平行四边形的面积。 已知平行四边形的底为8cm，高为5cm，求平行四边形的面积。 解析： 根据平行四边形面积的计算公式，面积 = 底 × 高。 代入已知数值，面积 = 8cm × 5cm = 40cm²。 例题3： 计算梯形的面积。 已知梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为4cm，求梯形的面积。 解析： 根据梯形面积的计算公式，面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2。 代入已知数值，面积 = (3cm + 7cm) × 4cm ÷ 2 = 20cm²。 三、表格总结 多边形类型 面积计算公式 三角形 面积 = (底 × 高) ÷ 2 平行四边形 面积 = 底 × 高 梯形 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 四、考法技法提炼 1. 掌握基础公式 熟练记忆并理解三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，这是解决多边形面积问题的关键。 2. 准确识别图形 在解题时，首先要准确识别题目中所给的多边形类型，然后选择相应的面积计算公式进行计算。 3. 注意单位的统一 在计算多边形面积时，要注意底和高的单位是否一致，避免因单位不同而导致的计算错误。 五、易错题解析 易错点1： 混淆公式 在计算三角形面积时，容易忘记除以2，导致结果偏大。 易错点2： 识别图形错误 在题目中，有时会将平行四边形误认为是梯形，或将梯形误认为是平行四边形，导致使用错误的面积计算公式。 六、针对练习 1. 填空题 (1) 一个三角形的底是8cm，高是6cm，它的面积是( )cm²。 (2) 一个平行四边形的底是10cm，高是底的一半，它的面积是( )cm²。 (3) 一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，它的面积是( )cm²。 2. 选择题 (1) 一个三角形的面积是24cm²，底是8cm，高是( )。 A. 3cm B. 6cm C. 12cm (2) 一个平行四边形的底扩大2倍，高缩小2倍，面积( )。 A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 3. 计算题 (1) 一个三角形的底是12cm，高是底的，求三角形的面积。 (2) 一个平行四边形的底是9cm，高是10cm，如果高增加2cm，面积增加多少？ (3) 一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是6cm，求梯形的面积。 七、答案及解析 1. 填空题解析 (1) 答案：24cm² 解析：根据三角形面积公式，面积 = (底 × 高) ÷ 2 = (8cm × 6cm) ÷ 2 = 24cm²。 (2) 答案：50cm² 解析：根据题目，平行四边形的高是底的一半，即高 = 10cm ÷ 2 = 5cm。根据平行四边形面积公式，面积 = 底 ×高 = 10cm × 5cm = 50cm²。 (3) 答案：25cm² 解析：根据梯形面积公式，面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 = (4cm + 6cm) × 5cm ÷ 2 = 25cm²。 2. 选择题解析 (1) 答案：B 解析：根据三角形面积公式，面积 = (底 × 高) ÷ 2，代入已知数值，得高 = (2 × 面积) ÷ 底 = (2 × 24cm²) ÷ 8cm = 6cm。 (2) 答案：A 解析：假设平行四边形原来的底为b，高为h，则面积为bh。底扩大2倍后变为2b，高缩小2倍后变为，新的面积为(2b) × = bh，与原面积相同。 3. 计算题解析 (1) 解析： 根据题目，三角形的高是底的，即高 = 12cm × = 4cm。 根据三角形面积公式，面积 = (底 × 高) ÷ 2 = (12cm × 4cm) ÷ 2 = 24cm²。 (2) 解析： 原来的平行四边形面积为底 × 高 = 9cm × 10cm = 90cm²。 高增加2cm后，新的高为10cm + 2cm = 12cm，新的面积为底 × 新的高 = 9cm × 12cm = 108cm²。 面积增加了108cm² - 90cm² = 18cm²。 (3) 解析： 根据梯形面积公式，