高中物理选择性必修一培优讲义第三讲 动量守恒定律综合、模型应用（碰撞、反冲、人船模型、子弹打木块）

第三讲 动量守恒定律综合应用 一、碰撞 1.碰撞的三种形式 碰撞类型 特征 重要关系式或结论 弹性碰撞 动量守恒 机械能守恒 动量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 机械能守恒定律：m1+m2=m1v1'2+m2v2'2 v1'= ； v2'= 。 若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为 v1'=、v2'=,对这一结果可做如下讨论: (1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1, 即两者碰后交换速度； (2)若m1≫m2,则v1'>0,v2'>0, 碰后m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去； (3)若m1≪m2,则v1'<0,v2'>0,碰后m1反向以原速率弹回,m2仍静止。 非弹性 碰撞 动量守恒、能量守恒 (机械能有损失) 动量守恒定律：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 能量守恒定律：m1+m2=m1v1'2+m2v2'2+ΔE损 完全非弹性碰撞 动量守恒、能量守恒 (机械能损失最大) 【碰后物体粘连、共速】 动量守恒定律：m1v1+m2v2=(m1+m2)v 能量守恒定律：m1+m2(m1+m2)v2+ΔE损max 最大机械能损失：ΔE损max= 。 “一动一静”时：ΔE损max= 。 结论： 2.判断碰撞的可能性问题(碰撞过程的制约) (1)动量守恒，即p1+p2=p1'+p2'； (2)动能不增加，即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+； (3)速度要符合情景: ①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 3.处理碰撞问题的思路和方法 (1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。 (2)要灵活运用Ek=或p=、Ek=pv或p=几个关系式转换动能、动量。 (3)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1=v0，v2=v0。 (4)熟记弹性正碰的一些结论，例如当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度：当m1≫m2,且v20=0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1≪m2，且v20=0时，碰后质量大的静止不动，质量小的被原速率反向弹回。 4．三类“碰撞”模型 相互作用的两个物体在很多情况下皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰好“最远”或恰好上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”．常见三类模型如下： (1)子弹打击木块模型：如图所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能． (2)连接体模型：如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大．此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能． (3)板块模型：如图所示，物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等．此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能． 5．散射 (1)定义：微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射． (2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方． 二、爆炸和反冲（人船模型） 1.爆炸现象的三个规律 动量守恒 因为爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒 动能增加 在爆炸过程中,因为有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加 位置不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动 2.对反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能增加 反冲运动中,因为有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加 3.处理爆炸和反冲问题时要注意两点 (1)碰撞过程中系