3 小数除法（讲义）-2023-2024学年五年级上册数学人教版

2024年人教版五年级上册数学第三章 小数除法 讲义 一、基础知识讲解 1. 小数除法的意义 小数除法，顾名思义，是指被除数、除数或商中至少有一个是小数的除法运算。小数除法的意义与整数除法相同，都是表示“平均分”。 2. 小数除法的计算法则 小数除法的计算法则与整数除法类似，但需要注意小数点的处理。当除数是小数时，通常先将除数转化为整数，同时将被除数的小数点相应地向右移动相同的位数，然后进行计算。商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。 3. 商的近似值 在实际计算中，由于小数位数可能很多，我们通常需要取商的近似值。取近似值时，可以根据题目要求或实际情况，采用“四舍五入”等方法。 二、例题解析 例题1： 计算 22.4 ÷ 4。 解析： 这个例子中，除数是整数，我们直接进行计算。 22.4 ÷ 4 = 5.6 例题2： 计算 15.6 ÷ 0.12。 解析： 这个例子中，除数是小数。为了简化计算，我们可以将除数和被除数都乘以100，转化为整数除法： 15.6 × 100 = 1560 0.12 × 100 = 12 1560 ÷ 12 = 130 所以，15.6 ÷ 0.12 = 130 例题3： 保留两位小数，计算 7.3 ÷ 2.5。 解析： 首先，我们将被除数和除数都乘以4，转化为整数除法： 7.3 × 4 = 29.2 2.5 × 4 = 10 29.2 ÷ 10 = 2.92 由于要求保留两位小数，根据四舍五入的原则，2.92的第三位小数是2，小于5，所以舍去，最终结果为2.92。 三、考法技法提炼 1. 理解小数除法的意义 掌握小数除法的意义，理解它是如何表示平均分的，是解题的基础。 2. 掌握小数除法的计算法则 熟练掌握小数除法的计算法则，特别是小数点的处理和商的近似值的取法。 3. 注意题目要求 在计算时，要注意题目对商的位数或精确度的要求，避免因为忽略这些要求而出错。 四、易错题解析 易错点1：小数点处理不当 在进行小数除法运算时，容易忽略小数点的移动和对齐，导致计算结果错误。 易错点2：取近似值时忽略题目要求 在取商的近似值时，容易忽略题目对精确度的要求，导致答案不符合题目要求。 五、针对练习 1. 填空题 (1) 小数除法的意义与( )除法相同，都是表示( )。 (2) 计算小数除法时，商的小数点要与( )的小数点对齐。 (3) 保留一位小数，4.68 ÷ 0.7 ≈ ( )。 2. 计算题 (1) 20.4 ÷ 1.2 (2) 0.756 ÷ 0.09 (3) 保留两位小数，3.45 ÷ 0.15 3. 应用题 (1) 一辆汽车每小时行驶65.4千米，0.8小时行驶了多少千米？ (2) 一瓶果汁重2.5千克，如果每杯能装0.4千克，这瓶果汁最多能装几杯？ 六、答案及解析 1. 填空题解析 (1) 答案：整数；平均分 解析：小数除法的意义与整数除法相同，都是表示平均分。 (2) 答案：被除数移动后 解析：计算小数除法时，商的小数点要与被除数移动后的小数点对齐。 (3) 答案：6.7 解析：4.68 ÷ 0.7 = 6.6857…，保留一位小数后，根据四舍五入的原则，结果为6.7。 2. 计算题解析 (1) 答案：17 解析：20.4 ÷ 1.2 = 17 (2) 答案：8.4 解析：0.756 ÷ 0.09 = 8.4 (3) 答案：23.00 解析：3.45 ÷ 0.15 = 23，由于要求保留两位小数，所以结果为23.00。 3. 应用题解析 (1) 答案：52.32千米 解析：根据路程=速度×时间，所以65.4 × 0.8 = 52.32（千米），答：0.8小时行驶了52.32千米。 (2) 答案：6杯 解析：2.5 ÷ 0.4 = 6（杯）……0.1（千克），答：这瓶果汁最多能装6杯。 七、总结 通过本章的学习，同学们应该掌握了小数除法的意义、计算法则以及商的近似值的取法。通过例题和练习题的训练，大家应该能够熟练运用这些知识来解决实际问题。在后续的学习中，大家可以继续深化对小数除法的理解，探索更多与小数除法相关的数学问题。 八、学习建议与拓展 1. 学习建议 （1）加强对小数除法计算法则的理解和掌握，特别是小数点的处理和商的近似值的取法。 （2）多做练习题，提高计算速度和准确性。 （3）注意理解题目要求，避免因忽略要求而出错。 2. 拓展内容 （1）探索小数除法在实际生活中的应用，如购物时的价格计算、分配任务时的平均分配等。 （2）研究小数除法与其他数学知识点的联系，如与分数、百分数的关系等。 （3）了解小数除法在计算机科学、金融等领域的应用，拓展视野。 通过以上的学习和拓展，同学们可以进一步加深对小数除法的理解，提升解决实际问题的能力，并为后续的数学学习打下坚实的基础。 学科网（北京）股份有