6.4.1平面几何中的向量方法、6.4.2向量在物理中的应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 新课程标准解读 核心素养 1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题 数学建模 2.体会向量在解决数学和实际问题中的作用 数学运算、逻辑推理 知识梳理 读教材 01 题型突破 析典例 02 知能演练 扣课标 03 目录 CONTENTS 01 知识梳理 读教材 目录 在生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一桶水,两人手臂夹角越小越省力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力. 问题 你能从数学的角度解释上述现象吗? 目录 知识点 平面向量的应用 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 目录 2.向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等; (2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解中; (3)动量mv是向量的数乘运算; (4)功是力F与所产生的位移s的数量积. 用向量法如何证明平面几何中AB⊥CD? 提示:证明或计算 =0,从而得出AB⊥CD. 目录 1.若=3a,=-5a,且||=||,则四边形ABCD是( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 解析:∵=3a,=-5a,∴∥,||≠||,∵||=||,∴四边形ABCD是等腰梯形.故选C. 目录 2.某人在无风条件下骑自行车的速度为v1,风速为v2(|v1|>|v2|),则逆风行驶的速度的大小为( ) A.v1-v2 B.v1+v2 C.|v1|-|v2| D. 解析:题目要求的是速度的大小,即向量的大小,而不是求速度,速度是向量,速度的大小是实数.故逆风行驶的速度的大小为|v1|-|v2|. 目录 3.在 ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长为 . 解析:BC中点为D(,6),=(-,5),∴||==. 答案: 目录 02 题型突破 析典例 目录 题型一 平面向量在平面几何中的应用 角度一:平行或共线问题 【例1】 如图,已知D,E分别为 ABC的边AB,AC的中点,延长CD到M使DM=CD,延长BE到N使BE=EN,求证:M,A,N三点共线. 目录 证明 ∵D为MC的中点,且D为AB的中点, ∴=+. ∴=-=. 同理可证明=-=.∴=-. ∴,共线,又与有公共点A.∴M,A,N三点共线. 目录 通性通法 证明A,B,C三点共线的步骤 (1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线; (2)说明两向量有公共点; (3)下结论,即A,B,C三点共线. 目录 角度二:垂直问题 【例2】 如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD(异于B,D)上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF. 目录 证明 法一 设正方形边长为a,由于P是对角线BD上的一点,可设= (0< <1).则=-=- =- (+)=(1- )- . 又因为=-=(1- )- , 所以 =[(1- )- ] [(1- )- ]=(1- )2 -(1- ) - (1- ) + 2 =- (1- )a2+ (1- )a2=0, 因此⊥,故PA⊥EF. 目录 法二 以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系. 设正方形边长为a,由于P是对角线BD上的一点,设DP= DB= a(0< <1),则A(0,a),P( a, a),E(a, a),F( a,0), 于是=(- a,a- a),=( a-a,- a), 因此 =- a( a-a)-(a- a) a=- 2a2+ a2- a2+ 2a2=0,因此⊥,故PA⊥EF. 目录 通性通法 向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法 (1)①选择一组向量作基底;②用基底表示和;③证明 的值为0;④给出几何结论AB⊥CD; (2)建立适当的平面直角坐标系,先求,的坐标,=(x1,y1),=(x2,y2),再计算 的值为0,从而得到几何结论AB⊥CD. 目录 角度三:长度问题 【例3】 如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长. 解 设=a,=b, 则=a-b,=a+b, 而||=|a-b|====2, ① ||2=|a+b|2=a2+2a b+b2=|a|2+2a b+|b|2=1+4+2a b. ∵由①得2a b=1,∴||2=6,∴||=,即AC=. 目录 通性通法 利用向量法解决长度问题的策略 向量法求平面几何中的长度问题,即向量长度的求解,一是利用