第1章《有理数》 单元练习 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

专项训练《有理数》 一．选择题（共12小题） 1．对于圆周率π的研究，我国古代数学家们也作出了巨大贡献，如东汉初年的一本著作中就有“径一周三”的古率记载，这本著作是（　　） A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《周髀算经》 D．《孙子算经》 2．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 3．数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A．﹣b＞a＞|a|＞b B．﹣b＞b＞a＞|a| C．|a|＞b＞﹣b＞a D．|a|＞﹣b＞a＞b 4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（　　） A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c 5．已知a、b、c为有理数，若ab＞0，bc＜o，则的值是（　　） A．3 B．1 C．3或﹣3 D．1或﹣1 6．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7 7．当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　） A．﹣12 B．﹣2或﹣12 C．2 D．﹣2 8．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 9．已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是负数，则的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　） A． B． C． D． 12．取整符号表示不超过实数a的最大整数，例如在一列数中，已知，且当k≥2时，，则等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 13．已知|x|＝8，|y|＝3，|x+y|＝x+y，则x+y＝　 　 14．如果有4个不同的正整数m、n、p、q满足（m﹣2021）（n﹣2021）（p﹣2021）（q﹣2021）＝4，那么m+n+p+q等于　 　． 15．已知数a，b，c的大小关系如图所示： 则下列各式： ①；②；③；④；⑤．其中正确的有　 　（请填写编号）． 16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论： ①；②；③；④．其中，正确结论的序号是　 　． 17．如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是　 　（M、N、P、R中选） 18．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是　 　；按照这种规律移动下去，第2021次移动到点A2021时，A2021在数轴上对应的实数是　 　． 19．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是　 　． 20．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　． 三．解答题（共16小题） 21．计算 （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） （5） （6） （7） （8）． 22．定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝． （1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值； （2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小． 23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简求值：|c