2.2.4 含有绝对值的不等式教学设计-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.2.4 含有绝对值的不等式 教学设计 【教学目标】 1.理解绝对值的几何意义 , 掌握简单的含有绝对值的不等式的解法 . 2.体会数形结合 、等价转化的数学思想方法 , 提升逻辑推理的核心素养 . 【教学重点】 含有绝对值的不等式的解法 . 【教学难点】 绝对值的几何意义 . 【教学方法】 本节课主要采 用 讲 练 结 合 法 . 首 先 复 习 绝 对 值 的 概 念 和 不 等 式 的 基 本 性 质 , 并与学生一起在数轴上把几个不相同的数的绝对值表示出来 , 然后师生共 同探讨能否在数轴上把满足 x >3的 x 表示出来 , 从而逐步引导学生学习简 单的含有绝对值的不等式的解法 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1.不等式的基本性质有哪些? (ï , a>0, ( ïî , a<0. )2. a =〈 , a=0, 教师用课件展示问 题 , 学生回答 . 以提问形式复习 旧知 , 引出新问题 . 新 课 一 、 a 的几何意义 数 a 的绝对值 a , 在数轴上等于 对应实数 a 的点到原点的距离 . 例如 , -3 =3, 3 =3. -3 0 3 x 二、 x >a 与 x <a 的几何意义 问题 : 1.解方程 x =3, 并说明 x =3 的几何意义是什么? 学生结合数轴 , 理 解 a 的几何意义 . 引入新知 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 x =3的几何意义 : 在数 轴 上 到 原点的距离等于 3的点 , 这样的点有 两个 : 对应实数 3和 -3的点 . 2. 试 叙 述 x >3, x <3的 几 何意义 , 你能写出其解集吗? x >3的几何意义是到原点的距 离大于 3的点 , 其解集是 {x x>3或 x<-3}; x <3的几何意义是到原 点 的 距 离小于 3的点 , 其解集是 {x -3<x<3}. 结论 : x >a 的几何意义是到原点的距 离大于 a 的点 , 其解集是 {x x>a 或 x<-a}. x <a 的几何意义是到原点的距 离小于 a 的点 , 其解集是 {x -a< x<a}. 三 、解含有绝对值的不等式 例 1 求下列不等式的解集 . (1) x ≤3; (2) 2 x -1>3. 分析 将 不 等 式 化 成 x ≤ m 或 x >m 的形式后求解 . 解 (1) 原不等式的解集为 [ -3, 3]; 每个问题都请学生 思考后回答 , 教师给 出恰当的评价以及正 确答案 . 教师请学生归纳出 x > a, x < a (a>0) 的几何意义 及解集 . 学生结合数轴进行 讨论 、作答 . 通 过 两 个 问 题 , 逐步 帮 助 学 生 推 出 解含 绝 对 值 不 等 式 的方法 . 尽 量 让 学 生 自 己 归纳 出 解 法 , 锻 炼 学生的总结概括能 力 , 加 深 对 该 知 识 点的理解 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 (2) 这 个 不 等 式 可 化 简 为 x > 2, 故其解集为 ( -∞ , -2) ∪(2, +∞) . 例 2 求下列不等式的解集 . (1) 2x-3 <5; (2) 2x-3 ≥5. 分析 在 不 等 式 2x-3 <5中 , 设 m =2x-3, 则 不 等 式 2x-3 < 5可化为 m <5, 不等式 2x-3 ≥ 5可化为 m ≥5, 然后求解. 解 (1) 这个不等式等价于 -5<2x-3<5, -5+3<2x-3+3<5+3, -2<2x<8, 把 x 的系数化为 1, 得 -1<x<4. 因此 , 原不等式的解集是 (-1, 4). (2) 原不等式等价于 2x-3≥5 ① 或 2x-3≤-5. ② 不等式 ①的解集是 [4, +∞), 不 等式 ②的解集是 ( -∞ , -1] . 因此 , 原 不 等 式 的 解 集 是 ( -∞ , -1] ∪[4, +∞) . 学