2.2.3 一元二次不等式的解法 (一 )教学设计-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.2.3 一元二次不等式的解法 (一 ) 教学设计 【教学目标】 1.理解一元二次不等式的概念 , 掌握一元二次不等式的解法 , 体会一元 二次方程与一元二次不等式的关系 . 2.进一步理解用数轴表示不等式解集的方法 , 体会数形结合 、转化 、分 类讨论等数学思想方法 , 提高逻辑思维能力 , 发展数学运算的核心素养 . 3.提高学习数学的兴趣 , 体会事物之间普遍联系的辩证思想 . 【教学重点】 一元二次不等式的解法 . 【教学难点】 将一元二次不等式转化为同解的不等式组 . 【教学方法】 本节课主要采用启发式教学法 . 首先通过问题情境引入一元二次不等式 , 介绍一元二次不等式的有关概念 , 接着 , 引导学生学习用化归的思想 , 把一元 二次不等式转化为同解的一元一次不等式组 , 从而求出其解集 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1.解一元二次方程 : (1) x2 -15x+50=0; (2) x2 -x-12=0. 2.解一元一次不等式组 : (1) {x (x)7 (3); (,) (2) {x (x) 1, (3) {x (x) 3, (4) {x (x)1,4. 教师展示问题 , 学 生快速解答 . 复习一元二次方 程及 一 元 一 次 不 等 式组 的 解 法 , 为 本 节课的学习打基础 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 问题情境 如图 1所示 , 某职业学校的园艺社 团计划用 30m 的栅栏材料 , 围一个 面积不小于 50m2 的矩形区域种植花 卉 , 求 满 足 条 件 的 矩 形 区 域 的 长 的 范围 . ( x m ) 图 1 我们 设 花 坛 的 长 为 x m , 则 宽 是 (15-x) m , 根据题意 , 得 x(15-x) ≥50, 0<x<15, 整理得 x2 -15x+50≤0. ① 像 ①式 , 只含有一个未知数 , 并且 未知数的最高次数是 2的整式不等式 称为 一 元 二 次 不 等 式 , 它 的 一 般 形 式是 ax2 +bx+c>0或 ax2 +bx+c<0 (a≠0) . 教师引导 , 师生共 同分析 、解题 , 教师 强调规范的解题过程. 教师提问 : 不等式 ①有什么特点? 学生观察 、 回答 . 本问题情境中的 题目 难 度 较 大 , 所 以教师要适当引导 . 给出一元二次不 等式的定义 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 满足一元二次不等式的未知数的取 值集 合 , 通 常 称 为 这 个 不 等 式 的 解 集 . 以上问题就是求一元二次不等式 ①的解集 . 如何求呢? 一元二次方程 x2 -15x+50=0的 判别式 Δ= ( -15) 2 -4×1×50=25>0, 由求根公式 , 得 x1 , x2 , 故 x1 =5, x2 =10. 因此 , 把不等式 ①左边的二次三项 式 x2 -15x+50因式分解 , 得 x2 -15x+50=(x-5)(x-10), 不等式 ①转化为 (x-5)(x-10) ≤0. ② 因为两数乘积小于 0时 , 相乘的两 数异号 , 所以解不等式 ②相当于解下 面两个不等式组 : ( Ⅰ) {x (x) - 1 (5)0 (,). ( Ⅱ) {x (x) - 1 (5)0 (,). 解不等式组 ( Ⅰ), 得 5≤x≤10. 教师引导学生求解 不等式 , 注意强调解 题步骤 . 学生体会一元二次 方程与一元二次不等 式的关系 . 教师让学生独立求 解不等式组 ( Ⅰ) 和 ( Ⅱ) . 借助一元二次方 程与 一 元 二 次 不 等 式 , 向 学 生 强 调 转 化与联系的观点 . 将一元二次不等 式的 求 解 转 化 为 两 个一 元 一 次 不 等 式 组的 求 解 , 可 借 此 培养 学 生 转 化 的 数 学思想 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 解不等式 组 ( Ⅱ), 可 以 看 出 满 足 不等式组 ( Ⅱ) 的未知数不存在 . 所 以 , 满 足 条 件 的 矩 形 区 域 的 长 (单位 : m) 的范围是 [5, 10] . 例 解下列不等式 : (1) x2 -x-12>0; (2) x2 -x-12<0. 解