2.2.3 一元二次不等式的解法 (二) 教学设计-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.2.3 一元二次不等式的解法 (二) 教学设计 【教学目标】 1.进一步掌握一元二次不等式的解法 , 体会一元二次方程与一元二次不 等式的关系 . 2.体会数形结合 、转化 、分类讨论等数学思想方法 , 提高逻辑思维能力 , 发展数学运算的核心素养 . 3.提高学习数学的兴趣 , 体会事物之间普遍联系的辩证思想 . 【教学重点】 一元二次不等式的解法 . 【教学难点】 根据一元二次方程的解的情况写出相应的一元二次不等式的解集 . 【教学方法】 本节课主要采用启发式教学法 . 某些一元二次不等式可转化为一次不等式 组求解 . 另外 , 对于一些特殊的一元二次不等式 , 要根据具体情况灵活解题 . 为此本节课首先回顾完全平方公式 , 复习初中学习的配方法 , 接着用例题介绍 用配方法解一元二次不等式的步骤 , 最后给出解一元二次不等式的一般步骤 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1. (a+b) 2 = ; (a-b) 2 = . 2. 把 下 面 的 二 次 三 项 式 写 成 a(x+m) 2 +n 的形式 : (1) x2 +2x+4; (2) x2 -2x+1. 3.解下列一元二次不等式 : (1) x2 +8x+15>0; (2) -x2 -3x+4>0; (3) 2x2 -3x-2>0. 学生通过练习 , 复 习配方法和上节课学 过的一元二次不等式 的解法 . 教师巡视指导 . 复习初中学习的 完全 平 方 公 式 和 配 方法 , 巩 固 上 一 节 的内 容 , 从 而 为 本 节课的教学打基础 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 例 1 解下列一元二次不等式 : (1) x2 -4x+4>0; (2) x2 -4x+4<0. 解 (1) 由 于 x2 -4x+4=(x- 2)2 ≥0, 所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 {x x≠2}; (2) 由 (1) 可 知 , 没 有 一 个 实 数 x 使得不等式 (x-2)2 <0成立 , 所 以原不等式的解集为 ∅ . 例 2 解下列一元二次不等式 : (1) x2 -2x+3>0; (2) x2 -2x+3<0. 解 (1) 对于任意一个实数 x, 都 有 x2 -2x+3=(x-1)2 +2>0, 即 不等式对任意实数都成立 , 所以原不 等式的解集为 R. (2) 对于任意一个实数 x, 不等式 (x-1)2 +2<0 都不 成 立 , 所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 ∅ . 练习 1 解下列一元二次不等式 : (1) x2 -2x+3≤0; (2) x2 +4x+5>0; (3) x2 -2x+1>0. 解一元二次不等式的步骤 : S1 求 出 方 程 ax2 +bx+c=0的 判别式 Δ=b2 -4ac的值 . 学生在教师的引导 下 , 运用初中所学的 配方法 , 对不等式的 左边进行配方 , 通过 分析求出一元二次不 等式的解集 . 学生根据教师提 示 , 完成例 1(2). 学生根据教师提 示 , 完成例 2(2). 学生仿照例题求出 练习 1中一元二次不 等式的解集 . 学生根据已有的 知 识 , 探 索 Δ =0 时一 元 二 次 不 等 式 的解法 . 探 索 Δ<0时 一 元二 次 不 等 式 的 解 法 . 总结各类情况下 解一 元 二 次 不 等 式 的 步 骤 , 培 养 学 生 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 S2 (1) Δ>0, 则 一 元 二 次 方 程 ax2 +bx+c=0(a>0) 有 两 个 不 等 的根 x1 , x2 (设 x1<x2), 则 ax2 +bx+c=a(x-x1)(x-x2). 不等式 a(x-x1 ) (x-x2 ) >0的 解集是 (-∞ , x1) ∪(x2 , +∞); 不等式 a(x-x1 ) (x-x2 ) <0的 解集是 (x1 , x2). (2) Δ=0, ax2 +bx+c通 过 配 方 得 ax+ 2 + ax+ 2. 由此可知 , ax2 +bx+c>0的解集是 -∞ , - ∪ - , +∞ ; ax2 +bx+c<0的解集是 ∅ . (3) Δ<0, ax2 +bx+c通过配方得 a|(x+ b)| 2 +4ac-b2 |(4ac-b2 >0)| . （ 2a) 4a （ 4a