2.2.1区间的概念教学设计-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册2.2.1 区间的概念 教学设计 【教学目标】 1.理解区间的概念 , 掌握用区间表示不等式解集的方法 , 并能在数轴上 表示区间 . 2.体会数形结合的思想 . 3.提高学习兴趣 , 树立学习数学的自信心 . 【教学重点】 用区间表示不等式的解集 . 【教学难点】 对无穷区间的理解 . 【教学方法】 本节课主要采用讲练结合法 . 通过不等式介绍闭区间的有关概念 , 并与学 生一起在数轴上表示两种不同的区间 , 然后由学生类比得出其他区间的记法 . 在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集 , 为学习用区间表示不等式组的 解集打下坚实的基础 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 中国 高 铁 是 中 国 制 造 的 一 张 亮 丽 名 片 . 某列高铁的 运 行 速 度 在 0km/h与 350km/h之间 . 你可以用几种方法表示列车运行速度 的范围? (1) 不等式 : . (2) 集合 : . (3) 数轴 : 0 250 300 x (4) 你还有其他简便的表示方法吗? 学生思考 、作答 . 复习旧知 , 引入新知 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 区间的概念 设 a, b是实数 , 且 a<b. 满足 a≤ x≤b的实数 x 的 集 合 , 称 为闭区间 , 记作 [a, b] . a, b 称 为 区 间 的 端 点 . 在 数 轴 上 表 示一个区间时 , 若区间包括端点 , 则端 点用实心 点 表 示 ; 若 区 间 不 包 括 端 点 , 则端点用空心点表示 . 教师指出 : 事实上 , 还 可以用区间表示列车运行 速度的范围 . 教师讲解闭区间的概 念 、记法和图示 , 学生类 比得出开区间和半开半闭 区间的概念 、记法和图示. 教师鼓励学生整理几种 区间的表示形式 . 教师强调 “∞ ” 只是一 种符号 , 不 是 具 体 的 数 , 不能进行运算 . 教师只讲 两 种 区 间 , 给学生提供 了 类 比 、 想 象 的 空 间 , 为后续学习 做铺垫 . 学生理解 无 穷 区 间 有 些 难 度 , 教 师 要 强 调 “∞ ” 只是 一 种 符 号 , 并 结 合 数 轴 多 加 练 习 , 从 而 突 破 这 一 难点 . a b x a≤x≤b {x a≤x≤b} [a, b] 闭区间 a b x a<x≤b {x a<x≤b} (a, b] 半开半闭区间 a b x a<x<b {x a<x<b} (a, b) 开区间 a b x a≤x<b {x a≤x<b} [a, b) 半开半闭区间 全体实数也可 用 区 间 表 示 为 ( -∞ , +∞), 符 号 “+ ∞ ” 表 示 “正 无 穷 大”, “-∞ ” 表示 “负无穷大 ”. a x x≥a {x x≥a} [a, +∞) a x x>a {x x>a} (a, +∞) a x x≤a {x x≤a} ( -∞ , a] a x x<a {x x<a} ( -∞ , a) 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 例 1 用 区 间 表 示 下 列 变 量 的 取 值 范围 : (1) 9≤x≤10; (2) x≤0.4. 解 (1) [9, 10]; (2) ( -∞ , 0.4] . 练习 1 用区间表示下列变量的取值 范围 , 并在数轴上表示这些区间 : (1) -2≤x≤3; (2) -3<x≤4; (3) -2≤x<3; (4) -3<x<4; (5) x>3; (6) x≤4. 例 2 用集合的性质描述法表示下列 区间 : (1) [ -4, 0]; (2) ( -8, 7] . 解 (1) {x -4≤x≤0}; (2) {x -8<x≤7}. 练习 2 用集合的性质描述法表示下 列区间 , 并在数轴上表示这些区间 : (1) [ -1, 2]; (2) [ -3, 1] . 例 3 在 数