2024年高职单招数学集训教案

高 职 单 招 集 训 教 案 第一章 集合 教学课题 第一讲 集合的概念以及表示方法 教学目标 1.知识目标 （1）理解集合、元素的概念及其关系，掌握常用数集的字母表示； （2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 2.能力目标： 通过集合语言的学习与运用，培养分类思维和有序思维，从而提升数学思维能力. 情感目标： 接受集合语言，经历利用集合语言描述元素与集合间关系的过程，养成规范意识， 教学重难点 1.重点： 集合的表示法． 2.难点 集合表示法的选择与规范书写． 课时安排 建议1课时 授课内容： 教学设计 （1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念； （2）引导学生自然地认识集合与元素的关系； （3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华； （4）通过练习，巩固知识． （5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学． 一、教学过程 （一）创设情景 兴趣导入 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？ 解决：显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐， 彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐． 面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合． 而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素 （二）设疑激探 自主学习 1.集合的概念是什么？如何表示？ 2.集合有哪些特征？ 3.什么是元素？如何表示？； 4.元素和集合的关系是什么? 5.集合有哪些分类？ 6.常用的数集如何表示？ 注意：不含任何元素的集合叫做空集，记作． （三）合作学习 共同探究 归纳集合的表示方法有几种？ （四）学生展示 教师点拨 1.列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开． 2.描述法．利用元素特征性质来表示集合的方法.在花括号中画一条竖线．竖线的左侧写上集合的代表元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为． 如果从上下文能够明显看出集合的元素为实数，可以不标出元素的取值范围.上述集合可以表示为. 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数} （五）巩固知识 典型例题 1.用列举法表示下列集合： （1）由大于且小于的所有偶数组成的集合； （2）方程的解集． 分析　这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到． 解（1）集合表示为； （2）解方程得，．故方程解集为． 2.　用描述法表示下列各集合： （1）小于5的整数组成的集合； （2）不等式的解集； （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合； 分析 第（1）题元素的取值范围是整数，需要标出，其余题目的元素为实数，不需要标出；第（2）题通过解不等式可以得到；第（3）题是奇数都能写成的形式；第（4）题是x轴上点的纵坐标都是0；第（5）题是第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数． 解 （1）小于5的整数组成的集合为． （2）解不等式得，所以不等式的解集为 ． （3）所有奇数组成的集合为 ． （4）x轴上所有的点组成的集合为 ． （5）由第一象限所有的点组成的集合为 ． 总结提炼： 1.集合的概念与表示 2.集合的分类以及元素与集合的关系 3.常用数集 4.集合的表示方法 教学课题 第二讲 集合之间的关系 教学目标 1.知识目标 掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等）的概念，会判断集合之间的关系. 2.能力目标： （1）通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力； （2）通过集合的关系的图形分析，培养学生的观察能力. 情感目标： （1）经历利用集合语言描述集合与集合间的关系的过程，养成规范意识，发展严谨的作风； （2）经历利用图形研究集合间关系的过程，体验“数形结合”的探究方法. 教学重难点 1.重点： 集合与集合间的关系及其相关符号表示． 2.难点 真子集的概念． 课时安排 建议1课时 一、教学设计 （1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识； （2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点； （3）通过简单的实例，认识集合的相等关系； （4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握教学过程 二、教学过程 （一）创设情景