7 图形的运动（二）（讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

2024年人教版四年级下册数学 第7讲 图形的运动（二）讲义 一、专题概述 图形的运动（二）是在学生学习了图形的平移、旋转等基本概念的基础上，进一步探讨轴对称、图形的放大与缩小等更复杂的图形运动方式。本专题的学习旨在帮助学生理解轴对称图形的特征，掌握在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法，以及理解图形的放大与缩小原理，并能按要求画出放大或缩小后的图形。通过本专题的学习，学生将进一步提升空间观念和几何直观能力，为后续学习复杂的几何图形和图形变换打下坚实基础。 二、轴对称 表格一：轴对称图形的基本特征 特征 描述 对称轴 轴对称图形有一条或多条直线，将图形分成完全对称的两部分。 对称性 沿对称轴折叠，图形的两部分能够完全重合。 对称点 在对称轴两侧，到对称轴距离相等的点称为对称点。 例题解析 例1：判断下列图形是否是轴对称图形，并找出其对称轴。 A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 圆形 【解析】 A. 等腰三角形有一条对称轴，即底边上的中线所在的直线。 B. 平行四边形一般不是轴对称图形，除非它是特殊的平行四边形（如矩形、菱形或正方形）。 C. 正方形有四条对称轴，分别是两条对角线和两条对边的中点连线。 D. 圆形有无数条对称轴，任何经过圆心的直线都是它的对称轴。 易错题 易错点1：误认为所有平行四边形都是轴对称图形。 正确做法：需要明确只有特殊的平行四边形（如矩形、菱形、正方形）才是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。 三、画轴对称图形的另一半 表格二：画轴对称图形另一半的步骤 步骤 描述 1 确定对称轴。 2 选择关键点。 3 确定关键点的对称点。 4 连接对称点，画出图形的另一半。 例题解析 例2：在方格纸上，根据给出的图形和对称轴，画出图形的另一半。 （请在此处插入方格纸上的图形和对称轴示例图） 【解析】 首先，确定对称轴的位置。然后，在原始图形中选择几个关键点（如顶点、交点等）。接着，根据对称性质，确定这些关键点的对称点位置。最后，用直线或曲线连接这些对称点，画出图形的另一半。 易错题 易错点2：在画对称点时，没有准确找到与对称轴等距的位置。 正确做法：在画对称点时，要使用方格纸上的格子作为参考，确保对称点与对称轴的距离与原始关键点与对称轴的距离相等。 四、图形的放大与缩小 表格三：图形的放大与缩小规则 规则 描述 放大 将图形的各边按照相同的比例延长，得到的新图形比原图形大。 缩小 将图形的各边按照相同的比例缩短，得到的新图形比原图形小。 相似性 放大或缩小后的图形与原图形是相似的，即对应角相等，对应边成比例。 例题解析 例3：按2:1的比例放大下面的长方形，并画出放大后的图形。 （请在此处插入原始长方形和放大后长方形的示例图） 【解析】 首先，确定放大比例（2:1），这意味着新图形的每条边都是原图形对应边的2倍。然后，根据原始长方形的各边长度，计算出放大后长方形的各边长度。最后，在方格纸上画出放大后的长方形。 例4：按1:3的比例缩小下面的三角形，并画出缩小后的图形。 （请在此处插入原始三角形和缩小后三角形的示例图） 【解析】 首先，确定缩小比例（1:3），这意味着新图形的每条边都是原图形对应边的1/3。然后，根据原始三角形的各边长度，计算出缩小后三角形的各边长度。最后，在方格纸上画出缩小后的三角形。 易错题 易错点3：在放大或缩小图形时，没有保持图形的形状不变，导致变形。 正确做法：在放大或缩小图形时，要确保图形的对应角相等，对应边成比例，以保持图形的形状不变。 五、综合应用 在实际生活中，图形的运动（二）的知识有着广泛的应用。通过综合运用轴对称、图形的放大与缩小等概念，我们可以解决许多实际问题。 表格四：综合应用示例 应用场景 涉及知识点 设计对称图案 轴对称图形的特征和画法 制作缩放版海报 图形的放大与缩小规则 镜子中的倒影 轴对称现象的理解 例题解析 例5：设计一个轴对称的图案，用于装饰班级的墙壁。 【解析】 首先，确定图案的主题和大致形状。然后，选择一个或多个对称轴，根据轴对称图形的特征进行设计。例如，可以设计一个以中心线为对称轴的蝴蝶图案，两边翅膀形状相同、大小相等、方向相反。最后，用画笔或颜料将图案绘制出来。 例6：小明想要制作一张班级活动的海报，但他只有一张小尺寸的原图。他应该如何利用图形的放大原理来制作一张大尺寸的海报？ 【解析】 小明首先需要确定放大比例，这取决于他想要的海报尺寸和原图尺寸。然后，他可以使用图像处理软件或绘图工具，按照放大比例将原图进行放大。在放大过程中，要注意保持图形的形状和比例不变，避免出现变形或模糊的情况。最后，将放大后的图像打印出来，即可得到一张大尺寸的海报。 易错题 易错点