18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形第1课时矩形的性质 1. 我们都知道平行四边形具有不稳定性，在推动平行四边形活动框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？ 思考 平行四边形的四个角在变化，四条边没有变化. 新知学习 一 矩形的定义及性质 2. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 我发现了矩形！ 3. 平行四边形框架推动到什么情况时，出现的矩形呢？ 当平行四边形的一个角为直角时，出现了矩形！ 归纳 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角是直角 教室里的黑板，门窗框，课桌的桌面，信封，明信片等都有矩形的形象. 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形所有的性质. 由于它有一个角是直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 问题1 矩形的内角都是多少度呢？ A B D C ┐ 在矩形ABCD中， ∠A = 90〫. 猜想：∠A =∠B =∠C =∠D = 90〫 试着证明你的猜想. 猜想：矩形的四个角都是直角. 已知：如图，矩形 ABCD 中，∠A = 90°. 求证：∠B =∠C =∠D = 90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∵ ∠A=90〫 , ∴∠C=90〫. ∴AB//CD， AD//BC. ∴ ∠D=90〫, ∠B=90〫, 问题2 矩形的对角线除了互相平分外，还有什么特殊的性质吗？ 猜想：AC =BD . A B D C ┐ 已知：AC，BD 是矩形 ABCD 的两条对角线. 求证：AC = BD. 证明：∵四边形ABCD是矩形 ， ∴∠DAB=∠ABC=90〫，AD=BC，AB=BA, ∴ △DAB≌△CBA, ∴ AC=BD. 归纳 性质1：矩形的四个角都是直角. 性质2：矩形的两条对角线相等. 矩形的性质： 思考 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴呢？ A B D C ┐ 矩形是轴对称图形.它有两条对称轴，分别是对边中点的连线所在的直线. 矩形 数学语言 边 对边平行且相等 AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC 角 四个角都是直角 ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 对角线 相等且互相平分 AC=BD，AO=OB=OC=OD 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. O 例1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且∠AOB = 60°，AB = 4. 求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC 与 BD相等且互相平分， ∴AO = OB ， 又∠AOB = 60°， ∴△AOB 为等边三角形， ∴AO = OB = 4， ∴AC = BD =2AO= 8. 二 直角三角形斜边上中线的性质 上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质. 思考 如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O. 在Rt△ABC中， BO是斜边AC上的中线，BO 与AC 有什么关系？ A B D C ┐ O 猜想：OB = AC. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O. 求证：BO=AC. 解：∵四边形ABCD是矩形, ∴，BD=AC , ∴ A B D C ┐ O 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 归纳 直角三角形的一个性质： 符号语言： ∵Rt△ABC 中，O 为斜边 AC 中点， ∴OB = AC (或 OA = OB = OC = AC) . C A B O 例2 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处. 三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由. 解：三个人的位置对每个人是公平的，理由如下： ∵Rt△ABC 中，О 为斜边 AC 中点， ∴OA = OB = OC. 随堂练习 1. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOD = 120°，则图中与线段 AO 长度相等的线段共有 (　　) A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条 C 2. 下列关于矩形的说法不正确的是 (　　) A. 对角线平分且相等 B. 四个角都是直角 C. 有四条对称轴 D. 是轴对称图形 C 3. 已知矩形的一条对角线的长度为 2，两条对角线的一个夹角为 60°，求矩形的各边长. 解：如图，可知 AC = BD = 2，∠AOB = 60°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴OA = OB = OC = OD = 1， 则△AOB 为等边三角形， ∴AB = 1， 在 Rt△ABC 中，BC=