6.4.3.3正余弦定理的应用举例限时训练6-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

限时训练6 正余弦定理的应用举例 一、单选题 1．（21-22高二上·陕西铜川·期末）如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东的方向，灯塔B在观察站C的南偏东的方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（    ）    A． B． C． D． 3．（22-23高一下·山东泰安·期中）湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图，为了测量岳阳楼的高度，选取了与底部水平的直线，测得米，则岳阳楼的高度为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）如图，在曲柄绕C点旋转时，活塞A做直线往复运动，设连杆长为40cm，曲柄长10cm，则曲柄从初始位置按顺时针方向旋转60°时，活塞A移动的距离约为（    ） （，）    A． B． C． D． 5．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期中）世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（    ）（参考数据：，）    A． B． C． D． 二、多选题 6．（21-22高一下·安徽池州·期末）如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则下列结论正确的是（    ） A． B．A、D之间的距离为海里 C．A、B两处岛屿间的距离为海里 D．B、D之间的距离为海里 7．（20-21高一下·安徽亳州·期中）花戏楼是我市著名的旅游景点，位于亳州城北关，涡水南岸，是国家级点文物保护单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年)，是一座演戏的舞台，因戏楼遍布戏文，彩绘鲜丽，俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆，每根重12000斤，旗杆高16米多，直插碧空白云间，是花戏楼景点的一绝.我校数学兴趣小组为了测量旗杆AB的高度，选取与旗杆底部(点B)在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，如图，兴趣小组可以测量的数据有：CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出旗杆AB的高度的是（ ） A．CD，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD C．CD，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．CD，∠ACB，∠BCD，∠ADC 8．（22-23高三下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D．点在点的北偏西方向上 三、填空题 9．（23-24高一上·江西·期中）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图，为了测量山顶处的海拔高度，从山脚处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知两地的海拔高度分别为100m和200m.记在水平面的射影分别为，则山顶的海拔高度为 m.    10．（23-24高三上·福建厦门·期中）我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑动到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞