21.1 一元二次方程 教案-2023-2024学年人教版九年级数学上册

课题 21.1一元二次方程 学习目标 1. 掌握一元二次方程及其有关概念和一般形式 1. 应用一元二次方程概念解决一些简单问题 学习重点 一元二次方程的概念及其一般形式 学习难点 一元二次方程的概念及其一般形式 一.自主先学 问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 ，宽为 　　 列方程： 整理化简，得 ① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 个队各赛1场，所以全部比赛共　　　场. 列方程 　　 　　化简整理得　　　　　　　　　　② 1. 合作探究 1. 方程①②的两边都是 式。　　 1. 方程①②中未知数的个数各是 个。 （3）方程①②中未知数的最高次数分别是 次。 三．总结归纳 1.一元二次方程定义：方程两边都是 ，只含有　　　 个未知数（一元），并且求知数的最高次数是 　　　（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中　　　是二次项，　　是二次项系数，　　是一次项，　　是一次项系数，　　是常数项。 点拨：①二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号. ②二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉. 3.使方程左右两边 的未知数的值就是一元二次方程的解（也叫根） 1. 自学检测 1. 判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （填序号） （1）x3－2 x 2＋5＝0； （2）x2＝1； （3）5x2－2x－1＝x2－2x＋3； （4）x2+y-6=0； (5）x2－2x＝x2＋1； （6）ax2＋bx＋c＝0； （7） 2．将方程3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 3.已知关于x的方程：(3a-6)-2x+1=0是一元二次方程，求a的值 4.下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？ 　－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 1. 拓展练习 1.如图，在长70 m，宽40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽x应满足的方程是（　　） A．（40- x）（70- x）=350 B．（40-2x）（70-3x）=2450 C．（40-2x）（70-3x）=350 D．（40- x）（70- x）=2450 2.若2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，求字母b的值。 3.已知关于x的方程（a-4)x|a-2|-2x+3=0是一元二次方程,求a的值 4..关于x的一元二次方程（a-2）x2+3x+a2-4=0的常数项为0，求a的值。 5.已知关于x的方程 （3a-6）x2+2ax+8=0 （1）若该方程是一元二次方程，求a的范围； （2）若该方程是一元一次方程，求a的值，并求这个方程的解． 六．小结与反思 1. 布置作业 作业本1页 学科网（北京）股份有限公司 $$