8 数学广角——优化（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

2024年人教版四年级上册数学 8 数学广角——优化 讲义 专题概述 优化问题是数学广角中的一个重要内容，它主要涉及到如何在有限的时间内或资源下，通过合理的安排和策略，使得结果达到最优或最好。在四年级上册的数学广角中，我们将学习如何通过日常生活中的例子，理解和运用优化的思想，掌握一些基本的优化方法，培养解决实际问题的能力。 重难点分析 · 重点：理解优化问题的基本思想和策略；掌握简单的优化方法，如合理安排顺序、减少等待时间等；能够运用所学知识解决简单的优化问题。 · 难点：灵活运用优化策略解决复杂问题；理解优化问题的多种可能性，选择最佳方案；培养分析问题和解决问题的能力。 表格一：常见优化策略对比 优化策略 描述 示例 合理安排顺序 根据任务的特点和要求，合理安排任务的执行顺序，以减少等待时间或提高效率。 洗衣服时，先洗大件衣物再洗小件衣物，以充分利用洗衣机空间。 减少不必要操作 避免重复或无效的操作，减少资源浪费。 在画画时，先构思好再动笔，避免反复修改。 分工合作 将任务分配给不同的人或团队，利用各自的优势，提高工作效率。 在家务劳动中，家庭成员分工合作，共同完成家务任务。 优化流程 对工作流程进行改进和优化，减少不必要的环节和步骤。 在制作手工艺品时，优化制作流程，减少制作时间。 表格解读：此表格列举了常见的优化策略，并给出了相应的描述和示例。通过了解这些优化策略，学生可以初步认识优化问题的解决方法，为后续学习打下基础。 例题解析 例1：有甲、乙、丙、丁四个人要过一座桥。他们分别需要1分钟、2分钟、5分钟和10分钟来过桥。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望用最短的时间过桥怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 【解析】 首先，分析每个人的过桥时间，可以看出甲最快，丁最慢。为了节省时间，应该让耗时久的两个人（丁和丙）一起走，这样可以减少总时间。同时，手电筒需要来回传递，所以应该让过桥时间短的人（甲）负责传递手电筒。 优化策略： 1. 甲和乙一起过桥，甲需花1分钟，乙需花2分钟，以速度较慢用时为准，则去程两人花费2分钟。此时，总时间2分钟，甲和乙在目标端，丙和丁在起始端，手电筒在目标端。 2. 甲带手电筒返回，甲过桥需花1分钟，则返程花费1分钟。此时，甲、丙和丁在起始端，乙在目标端，总时间2+1=3分钟，手电筒在起始端。 3. 丙和丁一起过桥，丙需花5分钟，丁需花10分钟，以速度较慢用时为准，则去程两人花费10分钟。此时，总时间10+3=13分钟，乙、丙和丁在目标端，甲在起始端，手电筒在目标端。 4. 乙带手电筒返回，乙过桥需花2分钟，则返程花费2分钟。此时，甲和乙在起始端，丙和丁在目标端，总时间13+2=15分钟，手电筒在起始端。 5. 甲和乙再次一起过桥，去程两人花费2分钟。此时，总时间15+2=17分钟，甲、乙、丙和丁都在目标端。 因此，通过上述策略，四人可以在最短17分钟内全部过桥。 易错题 易错点1：没有充分考虑到每个人的过桥时间差异，导致策略不当，使总时间增加。 正确做法：在优化策略中，应充分考虑每个人的过桥时间，让耗时久的两个人一起走，让耗时短的人负责传递手电筒，以减少总时间。 表格二：优化问题中的资源分配 资源类型 分配策略 示例 时间资源 合理安排任务顺序，减少等待时间 食堂打饭时，按照菜品的制作时间合理安排取餐顺序，减少等待时间。 空间资源 有效利用空间，避免资源浪费 在整理书架时，合理分类并摆放书籍，以便快速找到所需书籍。 人力资源 根据个人特长和能力进行任务分配 在组织班级活动时，根据同学们的兴趣和特长分配任务，提高活动效率。 表格解读：此表格展示了优化问题中的资源分配策略，包括时间资源、空间资源和人力资源的分配。通过了解这些策略，学生可以进一步理解优化问题的本质，提高解决问题的能力。 例题解析 例2：妈妈让聪聪去超市买罐头，超市里有4种罐头，每种罐头都是12个一盒，其中有肉罐头、鱼罐头、蔬菜罐头和水果罐头。聪聪要买3盒肉罐头、4盒鱼罐头，5盒蔬菜罐头和6盒水果罐头。请问：售货员每次只能拿两盒罐头给聪聪，聪聪最少要接几次罐头？ 【解析】 为了最小化聪聪接罐头的次数，我们应该尽量让每次售货员给的两盒罐头都是聪聪所需要的。因此，我们可以按照聪聪需要的罐头种类进行分组，并尽量让每组的罐头数量接近，以减少售货员给罐头的次数。 优化策略： 1. 将聪聪需要的罐头按照种类进行分组，并计算每种罐头的总盒数。 2. 尝试将不同种类的罐头组合在一起，使得每组罐头数量尽量接近，且不超过两盒。 3. 计算售货员需要给几次罐头才能满足