5《三角形三边关系》（教案）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

5《三角形三边关系》 【教学目标】 1.借助生活经验，理解两点间所有连线中线段最短和两点间的距离的概念。 2.利用学具，在探究中感受、理解三角形任意两边的和大于第三边的道理。体会探究的方法，提高发现规律的能力。 3.能根据三角形的三边关系判断是否能围成三角形，并解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 【教学重难点】 理解三角形任意两边之和大于第三边的道理。 【教学设计】 1．创设情境，激趣引入： （1）出示：故宫平面图。 老师：从太和门到太和殿中右门，尽管有两条路，但多数人走了一条小路，这是为什么？依据学生回答提出疑问：你是怎样判断这条路近的？（指名学生汇报结果） 老师：通过同学们的回答，老师发现，大大家都是通过直接观察：觉得小路比大道近，是吗？那我们有没有一种很好的办法来证明一下：小路就是比大道近呢？请同学们看：如果我们把太和门和太和殿中右门看做两个点，小路和大道分别用线段连接起来，那同学们看，这个图形近似于----三角形。那在图中，小路就是三角形的----一条边大道就是三角形的----准确一点：两边之和。现在这个问题就变成了：在三角形中，两边之和是否大于第三边的问题。也就是这节课我们要学习的内容：板书课题：三角形的三边关系。 【设计意图：从学生已有的生活经验出发，给学生创设熟悉的生活情景，很自然的引入课题，容易产生亲近感。从而激发求知欲望，为下一步的探索新知做好铺垫。】 2．动手操作、探究新知 老师：下面通过实验进行验证：三角形的两边之和是否大于第三边。明确任务。《试验清单》中已任取了 3cm（蓝）、5cm（黄）、6cm（绿）、9cm（红）中的三根小棒，并把他们的长度记录在了表格内。看看能否用选定的小棒，首尾连接，摆成三角形？把每一次的实验情况和结果，记录在本组的实验清单上。观察实验结果，看一看能围成三角形和不能围成三角形的三条边分别有什么特点？提示：动手操作之前，先在头脑中想象一下：你选择的三根小棒，围成的三角形会是什么样的？再动手摆一摆，和你的想象一样吗？那就请你：先想象，在动手操作，边操作边思考的过程开始。 老师：大部分小组已经验证完成，现在停止实验。看黑板，回答下面的问题：你们手中的 4 组小棒，都围成三角形了吗？那是有的能围成，有的不能围成。 老师：下面我们就根据这两张情况具体分析一下。板书：能围成三角形的 老师：说一说能围成三角形的第一组两边和与第三边的关系，请同学们仔细观察：能围成三角形的这两组线段的三边有什么共同的特点？（板书：两边之和大与第三边）接下来再来看不能围成三角形的情况？（板书：不能围成三角形）请同学们继续观察：不能围成三角形的这两组线段的三边有什么共同的特点？两边之和小于第三边请同学补充两边之和等于或小于第三边，都不能围成三角形。 老师：展示动态图看一下：为什么两边之和小于第三边的时候不能围成三角形。最后两条线段与第三条线段重合，也没有首尾相连，所以不能围成三角形。看两边之和等于第三边的情况请同学们齐读结论。 提出疑问：：后两组的两边之和也有大于第三边的情况，为什么不能围成三角形？这不和上面的结论矛盾了吗？上面的结论有漏洞，请同学们讨论补充。谁能用一个词来概括：任意。板书：任意两边之和大于第三边。 【设计意图】学生已经有了操作的初步体验，但是还没有发现不能围成的原因是什么。这里通过课件直观生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和＞第三边”的时候就能围成三角形。 3.深化认知，拓展应用 师：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 2，5，3 （2） 6，5，10 小游戏：随意说出三条线段长度，判断能否围成三角形。通过与学生的做题速度进行对比，引导学生发现：因为较短的两边的和都大于最长的边了，那么用长的边加一条较短的边，就一定大于另一条边了。所以呢，只要把较短的两条边加起来大于第三条边进行判断就可以了。老师：在来看不能围成三角形的这句话，能不能在完善一下呢？两边之和小于或等于第三边的时候，什么样的两边呢？是较短的两边。那我们以后判断三条边能不能围成三角形的时候，这就是一个很简便的方法了。现在就用这个简便方法，做一下判断题的第一题：判断下列三条线段能否围成三角形？A 2 3 3 B 3 4 5 【设计意图】通过练习，引导学生发现：只要把较短的两条边加起来与第三边比较，就可以判断是否能围成三角形，体会优化的思想，培养推理能力。 4.巩固练习 （2）任何三条线段都能围成一个三角形 ( ) （3）因为 a+b>c,所以 a、b、c 三边可以围成三角形（ ） 5. 全课小结