2024年九年级中考数学（苏科版）二轮复习专题特训 课件 反比例函数系数“k”的几何意义

专题特训　反比例函数系数“k”的几何意义 类型一　已知反比例函数的表达式求面积 1. 如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图像分别是曲线C1、C2.设点P在C2上，PA∥y轴，交C1于点A，PB∥x轴，交C1于点B，则△PAB的面积为（　C　） A. 1 B. 4 C. D. （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 如图，A、B是函数y＝的图像上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，交x轴于点C，BD∥y轴，交x轴于点D.设四边形ADBC面积为S，则下列结论中，正确的是（　C　） A. S＝1 B. 1＜S＜2 C. S＝2 D. S＞2 （第2题） C 3. 如图，点A在反比例函数y＝的图像上，点B与点A关于原点对称，BC∥y轴，与反比例函数y＝－的图像交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 　5　⁠. （第3题） 5　 4. 如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB、AB，则△OAB的面积是 　6　⁠. （第4题） 6　 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，D（1，4）是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图像经过点D，交AB于点E.求： （1） k的值. 解：（1） 把D（1，4）代入y＝，得k＝1×4＝4. （第5题） （2） 五边形OAEDC的面积. 解：（2） ∵ 四边形OABC是矩形，D（1，4）是BC的中点，∴ CD＝1，BC＝2CD.∴ BC＝2.∴ 点B的坐标为（2，4）.由（1），知k＝4，∴ y＝.把x＝2代入y＝，得y＝＝2.∴ E（2，2）.∴ BE＝4－2＝2.∴ S△EBD＝×2×（2－1）＝1.∴ 五边形OAEDC的面积为2×4－1＝7. （第5题） 类型二　已知面积求反比例函数的表达式 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y＝（k＞0，x＞0）的图像与线段AB交于点C，且AB＝3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为（　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 （第6题） C 7. 如图，点A、B在反比例函数y＝（x＜0）的图像上，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C.若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（　D　） A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 （第7题） D 8. 如图，反比例函数y＝（x＞0）的图像经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为9，则k的值为 　6　⁠. （第8题） 6　 9. 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图像依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B.若四边形PAOB的面积为5，则k＝ 　8　⁠. （第9题） 8　 10. ★如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴的正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，D为OB的中点.若△ADE的面积为3，则k的值为 　　⁠. （第10题） 　 11. 如图，A、B是反比例函数y＝（x＞0）的图像上的两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，线段AB的延长线交x轴于点C，连接OA.若△AOC的面积为6，求k的值. 解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，取CD的中点E，连接BE.∵ A、B是反比例函数y＝（x＞0）的图像上的两点，A、B两点的横坐标分别为1、2，∴ 在y＝（x＞0）中，令x＝1，则y＝k；令x＝2，则y＝. ∴ 点A的坐标为（1，k），点B的坐标为.∴ OD＝1，AD＝k. （第11题答案） （第11题答案） （第11题答案） ∵ 点C在x轴上，即点C的纵坐标为0，∴ 易得B为AC的中点.∵ E为CD的中点，∴ BE为△ADC的中位线，CE＝DE.∴ BE∥AD.∵ AD⊥x轴， ∴ BE⊥x轴.∴ OE＝2.∴ CE＝DE＝OE－OD＝1.∴ OC＝3.∵ △AOC的面积为6，∴ ×3k＝6，解得k＝4. 12. 如图，在▱ABCD中，点A的坐标为（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标为－4，▱ABCD的面积是24，反比例函数y＝的图像经过点B、D.求： （1） 反比例函数的表达式. （第12题） 解：（1） ∵ AD∥x轴，∴ AD⊥y轴，即AD⊥AE.∵ 点A的坐标为（0，2），点C的纵坐标为－4，∴ 在▱ABCD中，对边AD与BC之间的距离AE＝2－（－4）＝6. ∵ S▱ABCD＝AD·AE＝24，∴ AD＝4.∴ 易知点D的坐标为（4，