1.4 角平分线的性质（1课时） 同步学习与测评课件 2023～2024学年湘教版八年级数学下册

第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质（1课时） 1 1.4 角平分线的性质（1课时） 起航加油 2 1.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离______. 2.角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离______的点 在角的平分线上. 相等 相等 起航加油 随堂演练 课后达标 3 图1 1.如图1，已知是的平分线， 于点 ，于点，，则 的长是( ) . D A.2 B.3 C.4 D.6 起航加油 随堂演练 课后达标 4 2.若三角形内有一点到三角形三边的距离相等，则这个点一定是三角形 的( ) . A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边垂直平分线的交点 B 起航加油 随堂演练 课后达标 图2 3.图2是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使 ．已知于点， 于点 ，若为的平分线，则和 满足的关系 是___________． 起航加油 随堂演练 课后达标 6 1.4 角平分线的性质（1课时） 随堂演练 7 知识点一 角平分线性质定理的应用 图3 例1 如图3，已知平分，是上一点， 是上一点，是上一点，且 . 求证： . 起航加油 随堂演练 课后达标 8 思路点拨 起航加油 随堂演练 课后达标 9 图4 证明 如图4，过点分别作， ， 垂足分别为点， . 平分 ， ． 在和 中， . ． ， ， 即 ． 起航加油 随堂演练 课后达标 10 方法指导 当已知条件中有角平分线时，通常过角平分线上一点向角的两边 作垂线段，从而可根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得到线 段相等. 起航加油 随堂演练 课后达标 11 知识点二 角平分线性质定理的逆定理的应用 图5 例2 如图5，已知，分别是 的外角 和的平分线，它们交于点 ， 于点，于点 . 求证：是 的平分线. 起航加油 随堂演练 课后达标 12 思路点拨 起航加油 随堂演练 课后达标 13 图6 证明 如图6，过点作于点 . 平分，， ， ． 平分，， ， ． ． 点在 的平分线上， 即是 的平分线． 起航加油 随堂演练 课后达标 14 方法指导 判定角平分线的方法通常有两种： （1）应用角平分线的定义； （2）应用角平分线的性质定理的逆定理. 运用第二种方法时，注意需要满足两个条件：垂直和相等.若已知 “垂直”，则设法证“相等”；若已知“相等”，则设法证“垂直”. 起航加油 随堂演练 课后达标 15 图7 1.如图7，在正方形网格中，有和， ， ，四点，则到 的两边的距离相等的点是 ( ) . A A.点 B.点 C.点 D.点 起航加油 随堂演练 课后达标 16 图8 2.如图8，已知于点，于点 ， 且， ， ，则 _____， ____． 起航加油 随堂演练 课后达标 图9 3.如图9，在中，， ， 平分，交于点， 的面积是4， 则 的长为___． 1 提示：作于点，则 . 由，得. 故 . 起航加油 随堂演练 课后达标 18 图10 4.如图10，已知于点， 于点 ，，交于点，且平分 .求证： . 证明： 平分，于点 ， 于点， ， ． 在和 中， ． 起航加油 随堂演练 课后达标 19 1.4 角平分线的性质（1课时） 课后达标 20 图11 1.如图11，平分，点在上， 于 点，且，是上一点，则 的长的最小 值为( ) . B A.5 B.6 C.7 D.8 起航加油 随堂演练 课后达标 21 图12 2.小明同学在学习角平分线相关知识后发现，只用两把完 全相同的直尺就作出了一个角的平分线．如图12，用一把 直尺压住射线，另一把直尺压住射线 ，并且与第一 把直尺交于点，作射线，小明说：“射线 就是 的平分线．”他这样说的依据是__________________ ____________________________. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 起航加油 随堂演练 课后达标 22 图13 3.如图13，在中， ， ， ，平分，， 于点 ．那么 的面积是____. 15 提示：由平分，， ，得 .在 中，根据勾股定理，得 ．故． 起航加油 随堂演练 课后达标 23 图14 4.如图14，在中， ， ，是的角平分线， ， 垂足为点，，则 的长为___. 3 提示：由平分， ， ，得 .又 ，则 .故 . 起航加油 随堂演练 课后达标 24 5.（教材第24页练习1变式）如图15，在内部作一点，使点 到 两边的距离相等，且 （不写作法，保留作图痕迹） 图15 解