8.6.2 直线与平面垂直的判定 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计标题：直线与平面垂直的判定 学情分析： 学习本节课前，学生已初步感知部分空间线面位置关系，但学生的抽象概括能力、空间想象能力还有待提高，对研究空间元素位置关系的思维脉络尚未成形. 教学目标： 1. 借助对实例、图片的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义. 2. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理.并能运用证明和直线与平面垂直有关的简单命题.  3.在探索定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想. 教学重难点： 教学重点：1.抽象概括直线与平面垂直的定义 2.操作探究直线与平面垂直的判定定理 教学难点：直线与平面垂直的判定定理初步应用 环节 教学过程 设计意图 创设情境 ， 感知概念 (一)复习回顾，情境引入 空间中直线与平面有几种位置关系？ 直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交． (二)创设情境，感知概念—探究、建构直线与平面垂直的定义 师生活动1：将实物抽象为几何图形，直观感知直线与平面的垂直 1.由天安门广场五星红旗的照片,引导学生思考,将旗杆抽象成一条直线,地面抽象成平面,那么直线与平面有怎样的位置关系呢？ 预设答案：垂直 2、展示街边路灯的照片：如果将路灯抽象成直线，地面抽象成平面，那么路灯与地面有怎样的位置关系呢？ 预设答案：垂直 这些例子都给我们呈现了一个线面垂直的关系，那么在实际生活当中，还有没有其他例子呢？ 预设答案：门轴与地面，桌腿与地面，路灯与地面，柱子与地面 师：如果学校准备在操场上立一根新的旗杆，怎样检验旗杆与地面是否垂直呢？这个问题就是今天我们要研究的课题：直线与平面垂直的判定。（板书课题） 师生活动2：初步感知直线与平面垂直的定义 教师展示比萨斜塔图，比萨斜塔与地面垂直吗？为什么？ 预设答案：不垂直，因为比萨斜塔是“斜”的，“不直”。 活动感知：听指令，并做出相应的动作 师：全体同学起立，如果把我们的身体抽象成一条直线，这条直线和地面的位置关系是什么？ 预设答案：垂直 师：请全体同学向前倾斜，那此时这条直线与地面的位置关系还垂直吗？ 预设答案：不垂直 师：那么再向右倾斜，还垂直吗？ 预设答案：不垂直 师：要想保证这条直线与地面垂直，我们的身体怎么样？ 预设答案：竖直的，不向任意方向倾斜的 得到直线与平面垂直的直观解释“一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直。” 通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中的特例——直线与平面垂直的形象，由此引出课题.  由生活实例图片与课堂活动，引导学生通过不同的方式感受垂直，并对垂直的特点进行描述“不倾斜、竖直的”进而提炼：线面垂直的直观定义 观察发现，归纳概念 师生活动3：探究旗杆与旗杆影子的位置关系，将问题“降维化”“平面化”，得到直线与平面垂直的定义 师：阳光下直立于地面的旗杆，随着时间变化，观察旗杆所在的直线AB与地面上的影子的位置关系。（多媒体动画展示） 预设答案：旗杆与地面上所有旗杆的影子都垂直，因此直线不向任意方向倾斜。 进而得到直线与平面垂直的定义：“若一条直线垂直与平面上与该直线相交的所以直线，则该直线与平面垂直”。 师：旗杆所在的直线AB与直线CD的位置关系呢？为什么？ 预设答案：垂直，可以平移直线CD与直线AB相交，CD AB。 直线与平面垂直的定义 如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直. 记作：lα ①直线l叫做平面α的垂线 ②平面α叫做直线l的垂面 ③垂线与平面α的交点P叫垂足 引导学生用“降维”的思想来思考问题，通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直的定义，使学生对线面垂直认识由感性上升到理性 动手操作，探究定理 问题3：用定义来判断线面垂直方便吗？ 追问：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 【师生活动】先让学生思考用定义判断不方便的原因，再讨论平面内直线减少到多少条才合适，排除一条和两条平行的情形，针对两条相交情形，引导学生进行折纸活动.  活动探究:准备一块三角形纸片,设纸片的三个顶角分别为A,B,C,过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上( 使BD、DC与桌面都接触）. 思考：①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直? 【师生活动】学生小组合作，带着问题进行折纸活动，之后汇报小组讨论后得到的发现或结论。 预测结果：通过折纸活动学生们发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即AD与桌面两条相交直线垂直时，此时AD所在