1.1.4 集合的运算 (二) 教学设计-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

人教版中职数学基础模块上册1.1.4 集合的运算 (二) 教学设计 【教学目标】 1.了解全集和补集的含义 , 了解集合补集的性质 . 2.会补集的表示法 , 会求一个集合在全集中的补集 . 3.运用数学语言进行表达 、交流 , 体会数形结合的思想 , 提高观察 、 比 较 、分析 、概括的能力 . 【教学重点】 补集的概念与运算 . 【教学难点】 全集的意义 , 补集的运算 . 【教学方法】 本节课采用发现式教学法 , 通过引入实例 , 对实例进行分析 , 引导学生寻 找 、发现一般结果 , 归纳普遍规律 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 在 教 材 第 15页 的 问 题 情 境 1中 , 若参加招募考试的所有同学组成的集 合记作 U, 符合招募条件的所有同学 组成的集合记作 S, 不符合招募条件 的所有同学组成的集合记作 T. 那么 集合 U, S, T 之间有什么关系? 教 师 出 示 引 例 , 提 出 问 题 : 集合 U, S, T 之 间 有 什么关系? 联系实际 , 使学生对将 要学习的概 念有感性认 识 , 这 符 合 学生的认识 规律 . 新 课 一 、全集 1.定 义 : 我 们 在 研 究 集 合 与 集 合 之间的关系时 , 如果一些集合都是某 一给定集合的子集 , 那么称这个给定 的集合为这些集合的全集 . 通常用字 母 U 表示 . 借助 “导入 ” 环节的引 例 , 教师引导学生理解全集 的定义 , 分析全集的特征 . 加强对全 集这一概念 的把握 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 2.特征 : 全集是一个相对的概念 , 是一个给定的集合 , 在研究不同问题 时 , 全集也不一定相同 . 我们在研究数的集合时 , 常常把实 数集 R作为全集 . 二 、补集 1.定义 : 如果 A 是全集 U 的一个 子集 , 由 U 中 的 所 有 不 属 于 A 的 元 素组成的集合 , 称 为 A 在 U 中 的 补 集 , 记作 ∁UA, 读 作 “A 在 U 中 的 补集 ”. 2.补集的维恩图表示 ( A )U ( A ) 例 1 已 知 U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A= {1, 3, 5}, 则 ∁UA= ; A ∩∁UA= ; A ∪∁UA= . 解 {2, 4, 6}; ∅ ; U. 例 2 已 知 U= {x x 是 实 数}, Q= {x x 是有理数}, 则 ∁U Q= ; Q∩∁U Q= ; Q∪∁U Q= . 解 {x x 是无理数}; ∅ ; U. 借助 “导入 ” 环节的引 例 , 教师引导学生理解补集 的含义 . 学生根据定义 , 试用维恩 图表示补集 . 教师订正 、讲解补集的维 恩图表示 . 学生口答 . 教师引导学生画出例 2的 维 恩 图 , 明 确 集 合 间 的 关 系 , 请 学 生 观 察 , 并 说 出 结果 . 从具体实 例的集合关 系中直观感 知补集含义 . 通过维恩 图来理解补 集 的 定 义 , 帮助学生突 破难点 . 借助简单 题目使学生 初步理解补 集的定义 . 为学生得 出补集的性 质做铺垫 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 3.补集的性质 (1) A∪∁UA= ; (2) A∩∁UA= ; (3) ∁U ( ∁UA) = . 例 3 已知全集 U=R, A={x x> 5}, 求 ∁UA. 解 ∁UA= {x x≤5}. 练习 1 (1) 已知全集 U=R, A= {x x<1}, 求 ∁UA. (2) 已知全集 U=R, A= {x x≤ 1}, 求 ∁UA. 练习 2 设 U= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A= {5, 2, 1}, B= {5, 4, 3, 2}. 求 ∁UA, ∁UB, ∁UA∩∁UB, ∁UA∪∁UB. ( { x 1<x<1}. 求 ∁ U A , ∁ U A∩U , ∁ U A∪U , A∩∁ U A , A∪∁ U A. )练 习 3 已 知 全 集 U= R, A = 教师以填空的形式出示各 条性质 . 学生填空 , 进一步熟悉补 集的性质 . 教师结合数轴讲解例 3. 学生解答练习 1, 并总结 解题规律