1.1.2 集合的表示方法教学设计-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

人教版中职数学基础模块上册1.1.2 集合的表示方法 教学设计 【教学目标】 1.初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法 . 2.提升运用数学语言的能力 ; 提高分析 、 比较 、归纳的逻辑思维能力 . 3.感受集合语言的意义和作用 , 学习从数学的角度认识世界 , 积累数学 抽象的经验 . 【教学重点】 集合的表示方法 , 即运用集合的列举法与描述法 , 正确表示一些简单的集合. 【教学难点】 集合特征性质的概念 , 集合的描述法 . 【教学方法】 本节课采用自主探究 、合作交流等方法 . 在教学中通过列举例子 , 引导学 生讨论和交流 , 并通过创设情境 , 让学生自主探索一些常见集合的特征性质 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1.集 合 、元 素 、 有 限 集 和 无 限 集 的概念是什么? 2.我 们 知 道 , 自 然 数 集 用 字 母 N 表示 , 那么小于 100的自然数组成的 集合除了用自然语言描述外 , 还可以 用什么方式表示呢? 教师指出 : 刚才我们复习 了集合的有关概念 , 这节课 我们一起研究如何将集合表 示出来 . 回顾旧知 , 引入新知 . 新 课 1.列举法 当集合的元素不多时 , 我们常常把 集合的所有元素一一列举出来 (相邻 元素之间用逗号分隔), 并写在大括号 内 , 这种表示集合的方法称为列举法. 例 如 , 由 1, 2, 3, 4, 5, 6这 6 个数组成的集合 , 可表示为 教师强调以下两点 : (1) 注意区别 a 与 {a}. a 是 集 合 {a} 的 一 个 元 素 , 而 {a} 表示一个集合 . 例如 , 某个代表团只有一 个人 , 这个人本身和这个人 加深对概 念的理解 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 又如 , 中国古代四大发明组成的集 合 , 可以表示为 {指南 针 , 造 纸 术 , 印 刷 术 , 火药}. 如果一个集合元素较多 , 且能按照 一定的规律排列 , 那么在不发生误解 的情况下 , 可按照规律列出几个元素 为代表 , 其他元素用省略号表示 . 例 1 用列举法表示下列集合 : (1) 大于 3且 小 于 10的 奇 数 的 全 体组成的集合 ; (2) 一元二次方 程 x2 -5x+6=0 的解集 . 解 (1) {5, 7, 9}; (2) {2, 3}. 练习 1 用列举法表示下列集合 : (1) 大于 3小于 9的自然数的全体 ; (2) 绝对值等于 1的实数的全体 ; (3) 一年中不满 31天的月份的全体 ; (4) 大于 3.5且 小 于 12.8的 整 数 的全体 . 组成的代表团是完全不同的. (2) 用 列 举 法 表 示 集 合 时 , 一般不必考虑元素的前 后顺序 . 教 师 提 问 : 集 合 {1, 2} 与 {2, 1} 表示的是同一个 集合吗? 学生回答 : 是 . 教 师 指 出 : 一 般 情 况 下 , 用列举法表示集合时 , 集合 中的元素不区分顺序 , 但有 时 需 要 区 分 , 例 如 , 小 于 100的自然数的全体组成的 集合可以表示为 {0, 1, 2, 3, … , 99}. 教师用多媒体展示例 1. 学生口答 . 加深对集 合元素无序 性的理解 . 通 过 例 1, 巩固集合的 列举法 . 通过练习 1, 进一步巩 固列举法的 使用 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 2.描述法 一般地 , 如 果 属 于 集 合 A 的 任 意 一个元素 x 都具有性质 p(x), 而不 属于 集 合 A 的 元 素 都 不 具 有 性 质 p(x), 则性质 p(x) 称为集合 A 的 特征性质 , 于 是 集 合 A 可 以 用 它 的 特征性质 p(x) 表示为 {x∈I p(x)}, 它表示 集 合 A 是 由 集 合I 中 具 有 性 质p(x) 的所有元素组 成 的 . 这 种 用 特征性质表示集合的方法 , 称为性质 描述法 , 简称描述法 . 例 2 用描述法表示下列集合 : (1) 大于 3的 实 数 的 全 体 组 成 的 集合 ; (2) 平行四边形的全体组成的集合 ; (3) 在直角坐标平面内 , 直线 y= x 上所有点的坐标组成的集合 . 解 (1) {x