1.2.1充要条件教学设计-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

人教版中职数学基础模块上册 1.2.1 充要条件 教学设计 【教学目标】 1.了解充分条件 、必要条件 、充要条件的概念 ; 了解命题中条件与结论 的关系 . 2.提升思维的严密性及逻辑推理的核心素养 . 【教学重点】 充分条件 、必要条件和充要条件三个概念 . 【教学难点】 充分条件 、必要条件的区别 . 【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法 , 引导学生通过分析 、归纳 相关例子 , 感悟概念的形成过程 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 分析 下 列 各 组 给 出 的 p 与 q 之 间 的关系 : (1) p: x 是有理数 , q: x 是 实 数 ; (2) p: 两 条 直 线 都 平 行 于 第 三 条直线 , q: 这两条直线平行 . 可以看 出 , 以 上 各 组 中 的 p 与 q, 均满足 “如果 p成立 , 则 q成立 ”. 师 生 一 起 总 结 p 与 q 之 间的关系 . 联系实例 , 激发学生学 习兴趣 . 新 课 1.命题与推出 在 数 学 中 , 我 们 经 常 遇 到 “如 果 p, 则 q” 形 式 的 命 题 , 这 种 命 题 的 真假要通 过 推 理 来 判 断 . 如 果 p 真 , 通过推理 , 证明 q也为真 , 那么 “如 果 p, 则 q” 就 是 真 命 题 . 这 时 , 我 们就说 , 由 p可推出 q. 用符号记作 教师结合 “导入 ” 中的例 子 , 讲解 “推出 ” 的概念 . 从实例中 直观感知 “推 出 ” 的概念 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 p⇒q, 读作 “p推出q”. 2.推出与充分 、必要条件 p推出q, 通常还可表述为 p是q的充分条件 ; q是 p的必要条件 . 这就是说 , “如果 p, 则 q” 是真命题 ; p⇒q; p是q的充分条件 ; q是 p的必要条件 . 这四句话表达的都是同一意义 . 例 1 (1) “如果 x=y, 则 x2 = y2”这个命题还可表述为哪几种形式? (2) “在 △ABC 中 , 如 果 AB= AC, 则 ∠B=∠C” 这个命题还可表 述为哪几种形式? 解 (1) “如果 x=y, 则 x2 =y2 ” 这个命题还可表述为以下三种形式 : x=y⇒x2 =y2 ; x=y是 x2 =y2 的充分条件 ; x2 =y2是 x=y的必要条件 . (2) “在 △ABC 中 , 如 果 AB= AC, 则 ∠B=∠C” 这个命题还可表 述为以下三种形式 : 在 △ABC 中 , AB = AC⇒ ∠B= ∠C; 在 △ABC 中 , AB=AC 是 ∠B= ∠C 的充分条件 ; 教师请 学 生 结 合 “导 入 ” 中的例子 , 阅读教材 , 每四 人为一组讨论 : p推出 q还 有几种表达方式? 根据学生的回答 , 教师引 导学生弄清几个关键词 : 推 出 , 充分条件 , 必要条件 . 教师板书例题 , 引导学生 用四种不同的表述方法表述 同一命题 . 培养学生 的自学能力 和逻辑思维 能力 . 几种表达 方式的理解 是 难 点 , 引 导学生通过 观察 、 自学 、 类比突破这 一思维障碍 . 通 过 例 1, 引导学生熟 练使用四种 不同表达方 式 , 加 深 对 充 分 条 件 、 必要条件的 理解 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 在 △ABC 中 , ∠B=∠C 是 AB= AC 的必要条件 . 练习 1 本节练习 A组第 1题 . 练习 2 写出 r⇒s的等价说法 . 3.充要条件 观察例 1 (2) “在 △ABC 中 , 如 果AB=AC, 则 ∠B=∠C” 是 真 命 题. 那么 , “在 △ABC中 , 如果 ∠B= ∠C, 则 AB=AC” 这个命题是否正 确? 若正确 , 用刚学过的推出符号和 充分 、必要条件怎么叙述? 引出充要条件的概念 . 如果 p是 q的充分条件 (p⇒q), p又是q的必要条件 (q⇒p), 则称 p是q的充分且必要条件 , 简称充要 条件 , 记作 p⇔q. 显 然 , 如 果 p 是 q 的 充 要 条 件 , 那么 q也 是 p 的 充 要 条 件 , 又 常 说 成 q当且仅当 p, 或 p与q等价 . 例如 , 两个三角形对应角相等是两 个三角形相似的充要条件 . 4.综合练习 例 2 用充分条件 、必要