2024年九年级数学 第一轮复习 整式与因式分解导学案

九年级数学（第一轮复习）导学案 编号：17 课题：整式与因式分解 设计： 审核： 时间：2024年3月 日 班级： 姓名： 【学习目标】 1.能用代数式表示数量关系，会求代数式的值； 2.理解整式的有关概念并能进行简单的计算和推理； 3.能用提公因式法、公式法进行因式分解． 【学习过程】 一、自学指导 （一）整式的相关概念 1.单项式： 叫做单项式；2.多项式： 叫做多项式； 3.整式： 统称整式； 4.同类项：所含 相同并且相同字母的 也相同的项叫做同类项． （二）整式的运算 1.．幂的运算：am·an＝ ；(am)n＝ ； (ab)n＝ ；am÷an＝ . 2．整式的乘法：单项式与多项式相乘m(a＋b＋c)＝ ； 3.多项式与多项式相乘(m＋n)(a＋b)＝ ； 4．乘法公式：平方差公式(a＋b)(a－b)＝ . 完全平方公式(a±b)2＝ . （三）因式分解 1.把一个多项式化成几个整式 的形式，就是因式分解． 2.提公因式法：ma＋mb＋mc＝ ； 3.公式法a2－b2＝ ； a2±2ab＋b2＝ . 步骤：1.若有公因式，应先 ；2.看是否可用 ；3.检查各因式能 ． 二、自学检测 1.如果单项式2xm＋2nyn－2m＋2与x5y7是同类项，那么nm的值是 ；　　　 2.(2017省卷13题)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为 ． 3. (2023省卷)计算：a(a＋2)－2a＝(　　) A. 2　 B. a2　 C. a2＋2a　 D. a2－2a 4. (2022兰州)计算：(x＋2y)2＝(　　) A. x2＋4xy＋4y2 B. x2＋2xy＋4y2 C. x2＋4xy＋2y2 D. x2＋4y2 5.(2020省卷)下列各式中计算结果为x6的是( ) A. x2＋x4 B. x8－x2 C. x2·x4 D. x12÷x2 6. (2018兰州)下列计算正确的是(　 　) A. 2a·3b＝5ab B. a3·a4＝a12 C.(－3a2b)2＝6a4b2 D. a5÷a3＋a2＝2a2 7.(2022省卷)计算：3a3·a2＝______. 8.(2016省卷)计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______． 9. (2021兰州)因式分解：x3－4x＝( ) A. x(x2－4x) B. x(x＋4)(x－4) C. x(x＋2)(x－2) D. x(x2－4) 10.因式分解：4m-2m2＝　　 　． 11. (2023兰州)因式分解：x2－25y2＝　　 ． 12. (2023省卷)因式分解：ax2－2ax＋a＝ ． 三、课堂小结 本节课你的收获是什么？ 4、 当堂训练 1.下列各式中，运算正确的是(　 　) A．3a＋2b＝5ab B．2a3－a3＝a3 C．a2b－ab＝a D．a2＋a2＝2a4 2.(2023·深圳中考)下列运算正确的是(　　) A．a3·a2＝a6 B．4ab－ab＝4 C．(a＋1)2＝a2＋1 D．(－a3)2＝a6 3．(苏州中考)因式分解：a2＋ab＝________. 4．因式分解：xy2－x＝________ 5.（2023·邵阳中考)因式分解：3a2＋6ab＋3b2＝__________. 6．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________. 7.若m＋2n＝1，则3m2＋6mn＋6n的值为________． 8.(2023·深圳中考)已知实数a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为________． 9.先化简，再求