2024届河南省中职对口升学最后冲刺卷(一)数学试题

最后冲刺卷( 一 ) 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题中有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.设，则下列结论中正确的是（　　）． A． B． C． D． 2.不等式的解集是（　　）． A．B． C． D． 3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　）． A． B． C． D． 4.已知函数是上的奇函数，且，则（　　）． A． B． C． D． 5.设，则（　　）． A． B． C． D． 6.若是方程的两实根，则（　　）． A． B． C． D． 7．设直线，，且，则与面的关系是（　　）． A．斜交 B． C． D．以上都有可能 8.已知椭圆的焦点为，点是椭圆上一点，且焦距是长轴长的一半，则椭圆的方程是（　　）． A． B． C． D． 9. （　　）． A． B． C． D． 10.男女五同学排成一排照相，如果名男生要站在一起，共有多少种不同的站法（　　）． A．　　　 B．　　 C．　 D． 选择题答题栏： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.设函数,则___________． 12.函数 的定义域为___________． 13.已知，则=___________． 14.在中，，如果，则___________． 15.小朋友的积木玩具中有一个正六棱柱，高，底面边长，若把它的表 面涂成红色，则涂的面积是___________． 16.直线被圆截得的弦长是___________． 17..密码箱的密码锁是从中任取三个数字组成，某人想打开一个密码箱，实验一次成功的概率是___________． 18.___________． 三、计算题（每题8分，共24分） 19.已知函数是偶函数，求实数的值. 20.已知圆的直径为,且 （1）求圆的方程； （2）若圆的一条切线经过点，求切线的方程． 21．从含有件次品的件产品中： （1）任取件，求恰有件次品的概率； （2）每次取件，取后不放回，连续取次，求恰有件次品的概率； （3）每次取件，取后放回，连续取次，求恰有件次品的概率． 四.证明题（每题6分，共12分） 22.证明：函数是奇函数. 23.如图，正方体中，为的中点． （1）试判断与平面的位置关系，并说明理由； （2）证明：平面平面． 五.综合题（本题10分） 24.已知等差数列满足. （1）求． （2）令，求的前项和． 018 017 学科网（北京）股份有限公司 $$ 最后冲刺卷( 一 ) 参考答案 1. 选择题 1.B 2.D 3.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8. B 9.B 10.B 二.填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、计算题 19. 解：因为函数是偶函数， 所以 即对任意恒成立 即 故. 20. 解：（1）因为圆过点, ,且为直径， 所以圆心为点，半径, 所以圆的方程为. （2） 设过点的切线方程为,即 则圆心到切线的距离，解得， 所以切线的方程为 21. 解： （1），所以任取件，恰有一次次品的概率为. （2），所以每次取件，取后不放回，连续取次，恰有一次次品的概率为. （3），所以每次取件，取后放回，连续取次，求恰有件次品的概率. 四.证明题 22.证明：函数的定义域为关于原点对称， 所以函数是奇函数. 23.解：（1）连接,设，连接，在中，为中点， 所以为的中位线，， 又因为平面,平面， 所以平面. （2）证明：在正方体中，平面，平面, 所以. 在正方形中，， 所以平面 又因为平面,所以平面平面. 五.综合题 24.解：（1）设等差数列的公差为，由知， . 所以， . （2）， 所以前 项和为： 028 011 学科网（北京）股份有限公司 $$