江苏省无锡市江阴临港科创实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年江苏省无锡市江阴市科创实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 4.某县年的是亿元，要使年的达到亿元，求这两年该县年平均增长率．设年平均增长率为，可列方程(    ) A. B. C. D. 5.下列四组线段中，是成比例线段的一组是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6.如图，在中，，，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，、分别在、上，单独添加下列条件，不能使∽的是(    ) A. B. C. D. 8.下列语句中不正确的有(    ) 长度相等的弧是等弧 垂直于弦的直径平分弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 半圆是圆中最长的弧 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.在中，为直角，的平分线为交于点，边的中点为，且：：：：，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形有下列四个结论：；；当时，为的外心；若点在上以一定的速度，从往运动，则点与点的运动速度相等其中正确的结论为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算______． 12.在中，，，则 ______． 13.请构造一个一元二次方程，使它的一个根为，另一根比小，比大，则你构造的一元二次方程是______． 14.顶角为的等腰三角形腰长为，则它的外接圆的直径______． 15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度为寸，锯长为尺寸，问圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为______寸 16.已知满足，满足，且，则 ______． 17.在半径为的中，弦的长度，点为上异于、两点的一个动点，则 ______ 18.如图，半圆中为直径，，，在半圆上，，则 ______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程： ； ． 20.本小题分 计算： ； ． 21.本小题分 求值： 已知，求的值； 已知，，求的值． 22.本小题分 已知关于的方程． 求证：此方程有两个不相等的实数根； 若此方程的两个根分别为，，其中，且，求的值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，、、． 经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______； 这个圆的半径为______； 直接判断点与的位置关系点在 ______填内、外、上； 如图，是的外接圆，，是上一点请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中的平分线． 24.本小题分 在中，，是斜边上的高． 证明：∽； 若，，求的长． 25.本小题分 如图，在中，弦的长为，点在延长线上，且，． 求的半径； 求的正切值． 26.本小题分 如图，利用一面墙墙长米，用总长度米的栅栏图中实线部分围成一个矩形围栏，且中间共留两个米的小门，设栅栏长为米． ______米用含的代数式表示； 若矩形围栏的面积为平方米，求栅栏的长； 矩形围栏的面积是否有可能达到平方米？若有可能，求出相应的值，若不可能，请说明理由． 27.本小题分 图是某住宅单元楼的人脸识别系统整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别，其示意图如图，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离． 身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为如图，此时小若能被识别吗？请计算说明． 精确到，参考数据：，，，，， 28.本小题分 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，作的角平分线交的延长线于点，交于点． 求证：； 若，时，求的长； 若时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该方程是二元一次方程，故本选项不合题意； B.该方程是一元三次方程，故本选项不合题意； C.