第六章实数单元培优测试卷 2023—2024学年人教版数学七年级下册

2023-2024年人教版数学七年级下册第六章 实数单元培优测试卷 一、选择题 1．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，请你估算的值（　　） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 2．a，b是两个连续整数，若，则是（　　） A．12 B．13 C．20 D．21 3．下列整数中，与 最接近的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．我们知道实数和数轴上的点一 一对应，如图，正方形的边长为1，点是半圆与数轴的交点，则点对应的实数为（　　） A． B． C．2.4 D．2.5 5．若9的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．设则实数m所在的范围是（　　） A．m<-5 B．-5<m<-4 C．-4<m<-3 D．m>-3 7．在-2，0，，0，020020002…(每两个“2”之间依次多一个“0”)，π，，这六个数中，无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．下列四个式子： ① ；② ＜8；③ ＜1；④ ＞0.5． 其中大小关系正确的式子的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 .下列四个选项中，有（　　）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系. ①②③④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．比较大小：4　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 12．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为　 　. 13．与最接近的整数是　 　． 14．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （1）操作一：折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　 　表示的点重合； （2）操作二：折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ① 表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　； （3）操作三：在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　. 三、计算题 15．计算： . 16．计算：． 17．求下列各数的立方根： （1）27. （2）-27. （3）. （4）-0.064. （5）0. 四、解答题 18．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 19．阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题． 已知a，b是有理数，并且满足等式，求a，b的值． 解：因为 即5-a× =(2b-a)+ × 所以2b-a=5，-a= 解得a=，b= 设x，y是有理数，并且满足x2+y×+2y=-4×+17，求×+y的值． 20．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 又例如： ∵ < < ，即2< <3， ∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2)． 请解答： （1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　。 （2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值； （3）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数。 五、实践探究题 21．教材上有这样一个合作学习活动：如图1，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形．设每一小方格的边长为1，得到阴影正方形面积为2． （1）【基础尝试】 发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是　 　，由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法； （2）【画图