第二十七章相似单元培优测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024年人教版数学九年级下册第二十七章 相似单元培优测试卷 一、选择题 1．若=，则 的值为（　　） A． B． C．1 D． 2．如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为　　 A．15 B．12 C．9 D．6 3．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（　　） A．3 m B．3.6 m C．4.5 m D．6 m 5． 如图， 已知 ， 则 CE的长为 （　　） A． B． C．6 D． 6． 下列说法中正确的是（　　） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 7．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 于点N′，则PN-MN′的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（　　） ①； ②；③；④若，则 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．若均不为0)，那么　 　. 12．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为　 　米. 13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若S△ABC＝2，则S△DOF＝　 　． 14．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，交轴于点，若：：，，则的值为　 　 ． 15．如图，在中，，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点. ①；②；③；④. 其中一定正确的是　 　.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 16．已知：如图，四边形ABCD中，为对角线BD的中点，点在边AD上，CF交BD于点. （1）求证：四边形AECF为菱形； （2），求证：. 17．如图，点分别在三边上，且，． （1）求的长； （2）若的面积为4，求四边形的面积． 18． 如图，在平行四边形中，为边上一点，． （1）求证：∽； （2）若，，求的长． 四、实践探究题 19．如图 【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题： 如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF． 请你完成这一问题的证明过程． 【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE＝BF． （1）如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为 　 　； （2）如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为 　 　． 20．【阅读】如图1，若△ABD∽△ACE，且点B，D，C在同一直线上，则我们把△ABD与△ACE称为旋转相似三角形． （1）【理解】如图2，△ABC和△ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE．求证：△ABD与△ACE是旋转相似三角形． （2）【应用】如图3，△ABD与△ACE是旋转相似三角形，AD∥CE，求证：AC＝DE． （3）【拓展】如图4，AC是四边形ABCD的对角线，∠D＝90°，∠B＝∠ACD，BC＝25，AC＝20，AD＝16，试在边BC上确定一点E，使得四边形AECD是矩形，并说明理由． 21．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量旗杆高度 问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？ 组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，标杆，镜子，甚至还可以利用无人机…确定方法后，先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案： 方案一 方案二 … 测量工具 标杆，皮尺 自制直角三角板硬纸板，皮尺 … 测量示意图 说明：线段AB表示学校旗