第二十七章相似单元测试卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

2023-2024年人教版数学九年级下册第二十七章 相似单元测试卷 一、选择题 1．如果，那么（　　） A． B． C． D． 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，成比例的是（　　） A．1，2，3，4 B．2，4，8，16 C．2，12，12，4 D．2，10，15，5 3．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（　　） A．4 B．9 C．12 D． 4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝2，EF＝3，则DE的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个菱形 D．两个矩形 6．如图，把△AOB缩小后得到△COD，则△COD与△AOB的相似比为（　　） A． B． C． D． 7．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（　　）． A． B． C．50 D．30 8．如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上，，且交AD于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（　　） A． B． C． D．﹣ 10．如图，在中，平分，按如下步骤作图： 第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点、； 第二步，连接分别交、于点、； 第三步，连接、． 若，，，则的长是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知 ，若b+d≠0，则 ＝　 　． 12．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为　 　结果保留根号，参考数据：黄金分割数： 13．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是　 　． 14． 如图， 4 个小正方形拼成 “ ” 型模具， 其中三个顶点在正坐标轴上， 顶点 在反比例函数 的图象上， 若 ， 则 　 　. 15．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为　 　． 三、解答题 16．如图，在中，点D、E分别在边AC、AB上，. 求证：. 17．如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，MB＝MC． （1）求证：△AMB∽△ABC； （2）若AM＝3，MB＝6，求AB的长． 18．如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B，测得AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，请根据这些数据求河的宽度PA． 四、实践探究题 19．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE＝5，求BC的长． 【应用拓展】 （1）如图①，在△ABC中，点D是边AB的中点，连接DF交AC于点E，若DE：EF＝3：1，EC＝2，则AC的长为 　 　． （2）如图②，在△ABC中，点D为边BA延长线上一点，连接DE交AC于点F，若点A为DB的中点，△DBE的面积为4，则△CFE（阴影部分）　 　． 20．根据以下素材，探索解决问题． 测量旗杆的高度 素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如图1，光线，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度．如图2，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得． 素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度．如图3，点G，P，C在同一直线上，标杆，测得，．（说明：小陈同学、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离） （1）任务1 利用素材1证明△ABM△CDN； （2）任务2 在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆的高度； （3）任务3 利用素材3求出旗杆的高度． 五、综合题 21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD． （1）求证：∠ACF=∠ABD； （2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．