专题7.1 两个基本计数原理（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019选择性必修第二册）

专题7.1 两个基本计数原理 知识点1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 拓展：完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法 知识点2分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 拓展：完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法 注意：区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步． 知识点3计数原理的综合应用 利用两个计数原理解决应用问题的一般思路 （1）弄清完成一件事是做什么；（2）确定是先分类后分步,还是先分步后分类； （3）弄清分步、分类的标准是什么；（4）利用两个计数原理求解. 重难点1分类加法计数原理 【例1】已知集合，非空集合，且中所有元素之和为奇数，则满足条件的集合共有（    ） A．12个 B．14个 C．16个 D．18个 【例2】小明在某一天中有七个课间休息时段，为准备“小歌手”比赛他想要选出至少一个课间休息时段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个课间不唱歌让他休息，则小明一共有（    ）种练习的方案. A．31 B．18 C．21 D．33 【变式1-1】用1、2、3、4、5这五个数字可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？ 【变式1-2】在所有的两位数中，个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个？ 【变式1-3】某企业面试环节准备编号为的四道试题，编号为的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的情况共有（    ） A．9种 B．10种 C．11种 D．12种 利用分类加法计数原理计数时的解题步骤： ①分类:将完成这件事的方法分成若干类；②计数:求出每一类的方法数.③结论:将每一类的方法数相加得出结果. 重难点2分步乘法计数原理 【例3】5人排一个5天的值日表，每天排一人值日，每人可以排多天或不排，但相邻两天不能排同一人，值日表排法的总数为（    ） A．120 B．324 C．720 D．1280 【例4】五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（    ） A．60 B．48 C．54 D．64 【变式2-1】已知集合，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式2-2】10000的除去1和自己外的正因数的个数是（    ） A．25 B．24 C．23 D．16 【变式2-3】已知，，则不同的有序集合对有 种． 利用分步乘法计数原理计数时的解题步骤： ①分步:将完成这件事的过程分成若干步；②计数:求出每一步的方法数；③结论:将每一步中的方法数相乘得出最终结果. 重难点3抽取与分配问题 【例5】最美人间四月天，赏花踏青正当时. 某中学高二年级三个班级去国家植物园、圆明园、奥林匹克森林公园、香山四个公园观赏海棠花，若国家植物园必须有班级要去，除此之外去哪个公园可自由选择，则不同的分配方案共有（    ） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 【例6】某航母编队将进行一次编队配置科学演练，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左右，每侧艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】某公司招牌5名员工，分给下属的甲乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ． 【变式3-2】某药品研究所研制了5种消炎药（，，，，）、4种退热药（，，，），现从中取出两种消炎药和一种退热药同时使用进行疗效试验，但已知，两种药必须同时使用，且，两种药不能同时使用，则不同的试验方案有多少种？ 【变式3-3】口袋中装有8个白球和10个红球每个球有不同编号，现从中取出2个球． (1)至少有一个白球的取法有多少种？ (2)两球的颜色相同的取法有多少种？ ①直接法:直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地,若抽取是有顺序的则分步进行;若是按对象特征抽取的，则分类进行. ②间接法:去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法