6.4.3.3余弦定理、正弦定理的应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3-3正、余弦定理的应用举例 任务一：相关概念 【思考1-1】测量专有概念: 仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角 方向角：从指定方向线到目标方向线所成的水平角． 方位角：从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角． 范围：0°≤θ<360° 任务二：距离问题 【两不相通】某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得∠C＝120°，米，米，则A，B间的直线距离约为（ ） 先测角C，AC＝b，BC＝a，再用余弦定理求AB 结 规 律 总 任务二：距离问题 【一点不可达】如图，A，B两点分别在河的两边，测量A，B两点间的距离. 解：如图，在A的一侧选取点C，测得 由正弦定理，得 a • 以点B不可达为例，先测角A，C，AC＝a，再用正弦定理求AB 结 规 律 总 任务二：距离问题 【两点不可达】如图，两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量两点间距离的方法，并求出间的距离. 解：在两点的对岸选定两点，测得 ，，， 在 在 在中由余弦定理得 ∴两点间的距离是. a 任务三：高度问题 【底部不可达】如图，是底部不可到达的一座建筑物，为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度的方法，并求出建筑物的高度. 解：如图，三点在同一条直线上. 在两点用测角仪器测得的仰角分别是， ，，测角仪器的高是. 那么，在中，由正弦定理，得 所以，这座建筑物的高度为 任务三：高度问题 【立体问题】如图：记慈寿塔塔高OT，某测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A，B.现测得.，，在B点处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为（ ） 解：在中，， 由正弦定理可知：， 在直角三角形中， 任务四：角度问题 【角度问题】如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线前往处救援，则等于（ ） 解：由余弦定理得，由正弦定理得， 由为锐角，所以， 所以. 8 $$