第4章 因式分解 单元测试卷 2023—2024学年北师大新版八年级下册

北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》2024年单元测试卷 一、选择题 1．下面的多项式中，能因式分解的是（　　） A．m2+n B．m2﹣m+1 C．m2﹣n D．m2﹣2m+1 2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 3．已知x﹣3y＝﹣2，则5﹣x+3y的值是（　　） A．7 B．6 C．3 D．﹣7 4．把﹣6x3y2﹣3x2y2﹣8x2y3因式分解时，应提取公因式（　　） A．﹣3x2y2 B．﹣2x2y2 C．x2y2 D．﹣x2y2 5．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±4 D．±8 6．因式分解：2x3﹣8x＝（　　） A．x（2x2﹣8） B．2（x3﹣4x） C．2x（x+2）（x﹣2） D．2x（x2﹣4） 7．下列数中一定能整除32014﹣4×32013+10×32012的是（　　） A．7 B．8 C．10 D．11 8．下列因式分解正确的是（　　） A．am+bm﹣m＝m（a+b） B．﹣x2﹣4y2＝﹣（x+2y）（x﹣2y） C．y2﹣y+＝（y﹣）2 D．9+6（x+y）+（x+y）2＝（x+y+3）2 9．多项式x2+6x+9取得最小值时，其x的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．9 10．当n是整数时，两个连续奇数2n+1和2n﹣1的平方差是（　　） A．16的倍数 B．8的倍数 C．4的倍数 D．3的倍数 二、填空题 11．13m4﹣26m3+13m2因式分解时应提取的公因式为 　 　，可分解为 　 　． 12．若x2+x+m＝（x﹣2）（x+n）对x恒成立，则m＝　 　． 13．用简便方法计算：13.7×+19.8×﹣2.5×＝　 　． 14．若是一个完全平方式，则k＝　 　． 15．已知某广场上一个圆形喷水池的面积为πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），则该圆形喷水池的半径为 　 　． 16．已知mn＝2，则（m+n）2﹣（m﹣n）2的值是　 　． 17．计算＝　 　． 三、解答题 18．把8a3b2+12ab3c分解因式． 19．因式分解：9（m+n）2﹣16（m﹣n）2． 20．已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式． 21．已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值． 22．将一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），乙因看错了常数项分解成2（x﹣2）（x﹣4）．根据上述信息将原多项式因式分解． 23．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y． ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提取公因式） ＝（x﹣y）（x+4） 乙：c2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc） ＝a2﹣（b﹣c）2 ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c） 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： （1）m3﹣2m2﹣4m+8； （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 24．阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2（C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误； B、m2﹣m+1不能分解因式，故本选项错误； C、m2﹣n不能分解因式，故本选项错误； D、m2﹣2m+1是完全平方式，故本选项正确． 故选：D． 2．【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意； C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），从左到右的变形属于因式