11.2 不等式的解集(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

11.2 不等式的解集 ( 板块一：知识精讲 ) 1．不等式的解集 （1）不等式的解的定义： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）不等式的解和解集的区别和联系 不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内． 2．在数轴上表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【规律方法】不等式解集的验证方法 ( 板块二：典题精练 )某不等式求得的解集为x＞a，其验证方法可以先将a代入原不等式，则两边相等，其次在x＞a的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立． 一．选择题（共10小题） 1．用数轴表示不等式x≥1的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 3．将不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1≤x≤3 5．不等式的解集x＜2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式解集x＜﹣2表示到数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上表示的不等式解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≥2 C．﹣2≤x＜2 D．﹣2＜x≤2 8．不等式组 的解集为（　　） A．x＞5 B． C． D．无解 9．设“〇”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．x＝2可以是下列哪个不等式组的一个解（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是　 　． 12．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 　 　． 13．点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动． 第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：1﹣2，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是 　 　； 第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，…，以此类推，至少移动 　 　次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比6大． 14．如果关于x的不等式ax＜3的解集为x，写出一个满足条件的a值　 　． 15．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是　 　． 16．如图，写出图中所表示的关于x的不等式组的解集为 　 　． 三．解答题（共8小题） 17．已知点P，A，B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，B到原点距离之和的一半，则称点P为点A，B的“关联点”． （1）已知点A在数轴上表示的数是1，点B在数轴上表示的数是﹣3，点P1，P2，P3，P4在数轴上表示的数分别是﹣2，﹣1，0，2．其中是点A，B的“关联点”的是 　 　； （2）已知点A在数轴上表示的数是3，点B在数轴上表示的数是b，点P为点A，B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求b的值； （3）已知点A在数轴上表示的数是a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．若点P与点B之间的距离表示为PB，点P与点A之间的距离表示为PA，当点P为点A，B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值． 18．在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）﹣1≤x＜3． 19．已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x， （1）求的值． （2）求关于x的不等式ax＞b的解集． 20．解不等式组：，并将它的解集表示在数轴上． 21．认真阅读下面的材料，完成有关问题， 材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|．例如：数轴上﹣1与3对应的点之间的距离为|﹣1﹣3|＝4． （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么C到B的距离为