21.2.2 公式法 同步练习题-2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．方程(x－5)(x＋2)＝1的解为（ ） A．5 B．－2 C．5和－2 D．以上结论都不对 3、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） A．y= B．y= C．y= D．y= 5.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　) A．a＞2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9.方程4y2＝5－y化成一般形式后，a＝____，b＝____，c＝____，则b2－4ac＝____，所以方程的根为____． 10．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__________． 11.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是__________． 12.一元二次方程2x2－3x＋1＝0的解为______． 13．已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围是_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、用公式法解下列方程. （1）；（2）；（3）. 15、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）． 提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围． 16．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为： x2+x=﹣，…第一步 x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步 （x+）2=，…第三步 x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步 x=，…第五步 嘉淇的解法从第________________步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________________． 用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0． 17．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 参考答案 1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B． 2、D 3、C ∵△＝，∴．故选C． 4、D 5、C【解析】 Δ＝4－4(a－1)＝8－4a＞0，得a＜2.又a－1≠0，∴a＜2且a≠1. 6、D 7、B 依题意得,,解得且.故选B． 8、A 依题意得,,代入得,∴,∴.故选A． 2、 填空题 9、4 1 -5 81 y1＝1 y2＝－ 10、m=4． 11、4 【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为4． 12、x1＝1，x2＝ 13、 k<1且k≠0 三、简答题 14、（1）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （2）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． （3）将方程化为一般形式， ∴，，, ∴, ∴，∴，． 15、解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴，∴． ∵即，∴． ∴所求不等式的解集为．. 16、【答案】见解析 【解析】（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x= ； 故答案为：四；x=； （2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4． 【名师点睛】此题考查了解一元二次方程——公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键. 17、 解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵方程有两个不等的