第5章 分式与分式方程 单元测试卷 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》2024年单元测试卷 一、选择题 1．（6分）有理式：①；②；③；④；⑤．其中是分式的是（　　） A．①③④ B．①②⑤ C．③⑤ D．①④ 2．（6分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（6分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣5 C．x≠5 D．x＞5 4．（6分）下列等式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（6分）某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①＝3；②72﹣x＝；③x+3x＝72；④＝3，上述所列方程，正确的有（　　） A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 二、填空题 6．（6分）化简：＝　 　． 7．（6分）分式的最简公分母是　 　． 8．（6分）使分式从左到右变形成立的条件是 　 　． 9．（6分）在下列三个不为零的式子x2﹣4、x2﹣2x、x2﹣4x+4中，任选两个式子组成分式，则所得的分式化简的结果是　 　． 10．（6分）一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作　 　小时完成． 三、解答题 11．（5分）化简：，其中x＝5． 12．（5分）（1）解方程； （2）在解分式方程时，卢军的解法如下： 解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2．① 移项，得﹣x＝﹣1﹣2﹣2．② 解得x＝5．③ 1．你认为卢军从哪一步开始出现了错误 　 　（只填序号），错误的原因是 　 　； 2．请你写出这个方程的完整解题过程． 13．（5分）计算：﹣． 14．（5分）先将（）÷化简，然后请你选一个自己喜欢的x值，求原式的值． 15．（10分）甲、乙两组学生去距学校2.5km敬老院的打扫卫生，甲组学生步行出发20分钟后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果骑自行车的速度是步行的速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 16．（10分）某车间加工300个零件，先加工80个后，改进了操作技术，每天能多加工15个，一共用6天完成任务．求改进技术后每天加工多少个零件？ 北师大新版八年级下册《第5章 分式与分式方程》2024年单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：分式有：①，④． 故选：D． 2．【解答】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 3．【解答】解：根据题意得： 5﹣x≠0， 解得：x≠5． 故选：C． 4．【解答】解：A 分子分母加减，分式的值改变，故A错误； B 当a＝0时分式无意义，故B错误； C 当a＝0时分式无意义，故C错误； D分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确， 故选：D． 5．【解答】解：设派x人挖土，则72﹣x人运土，根据题意得： ＝72﹣x， 则①＝3错误； ②72﹣x＝正确； ③x+3x＝72错误； ④＝3正确； 正确的有2个； 故选：B． 二、填空题 6．【解答】解：原式＝．故答案为1． 7．【解答】解：因为b2c，a2b，2ac中的常数项系数的最小公倍数是2，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1， 所以三分式的最简公分母是2a2b2c． 故答案为：2a2b2c． 8．【解答】解：∵等式的左边＝，右边＝， ∴x≠0， ∴从左到右变形成立的条件是x≠0． 故答案为：x≠0． 9．【解答】解：①x2﹣4、x2﹣2x组成分式：＝＝或＝， ②x2﹣4、x2﹣4x+4组成分式：＝＝或＝， ③x2﹣2x、x2﹣4x+4组成分式：＝＝或＝， 综上所述，所得的分式化简的结果是或或或或或． 故答案为：或或或或或． 10．【解答】解：∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时， ∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为， ∴两人合作一小时完成的工作量为：＝． 故答案为：． 三、解答题 11．【解答】解：原式＝＝， 把x＝5代入得，原式＝5． 12．【解答】解：（1）， 方程两边都乘（x﹣1）（x+2），得 x（x+2）﹣4＝（x﹣1）（x+2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+2）≠0， 所以x＝2是原分式方程的解， 即分式方程的解是x＝2； （2）1．你认为卢军从哪一步开始出现了错误①，错误的原因是2没乘选﹣3， 故答案为：①，2没乘x﹣3； 2.， 方程两边都乘x﹣3，得 2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）， 解得：x＝3， 检验：当