宏观模型类比研究微观问题

宏观模型类比研究微观问题 微观粒子看不见、摸不着，物理学家通过模型来说明他们心目中粒子的“模型”，揭示物质的微观结构特点，解释微观结构与宏观现象之间的因果关系，于是模型化的方法成了物理科学重要的思想工具，如：原子结构模型．微观粒子之间的相互作用和能量关系也可用宏观现象来类比，如：弹簧的弹力类比分子力；弹性势能变化类比及分子势能变化；小球与物体碰撞类比空气分子与物体碰撞；电荷之间的库仑力类比晶体中粒子之间的作用力等．本文以弹簧弹力、库仑力、小球与物体碰撞等宏观模型为例做类比探究，试图打破宏观和微观之间的思维壁垒，使思想方法在这里融会贯通，提高学生宏观辨识与微观探析的物理核心素养． 1利用弹簧弹力类比分子力 例1 在物理学中，研究微观物理问题可以借鉴宏观的物理模型，可使问题变得更加形象生动．弹簧的弹力和弹性势能变化与分子间的作用力以及分子势能变化情况有相似之处，因此在学习分子力和分子势能的过程中，我们可以将两者类比，以便于理解．O Ep l 图1 l1 l2 （1）质量相等的两个小球用劲度系数为k，原长为l0的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上．现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，整个系统将运动起来，已知在此后的运动过程中弹簧的弹性势能大小Ep与弹簧的长度l的关系如图1所示． ①请说明曲线斜率的含义；O Ep r 图2 r0 ②已知弹簧最小长度为l1，求弹簧的最大长度l2为多大？ （2）研究分子势能是研究物体内能的重要内容．已知某物体中两个分子之间的势能Ep与两者之间距离r的关系曲线如图2所示． ①由图2中可知，两分子间距离为r0时，分子势能最小，请说出时两分子间相互作用力的大小，并定性说明曲线斜率绝对值的大小及正负的物理意义； ②假设两个质量相同的分子只在分子力作用下绕两者连线的中点做匀速圆周运动，当两者相距为r1时，分子的加速度最大，此时两者之间的分子势能为Ep1，系统的动能与分子势能之和为E．请在如图2所示的曲线图象中的r轴上标出r1坐标的大致位置，并求出此时两分子之间的分子作用力大小． 解析 （1）①曲线的斜率代表了弹簧的弹力． ②当弹簧最长或最短时，两球共速，由动量守恒定律得：，由能量守恒定律得：，可得当弹簧最长和最短时，弹簧的弹性势能相等，因此弹簧的形变量相等，即有：，得：．0 Ep r 图3 r0 r1 （2）①时，分子间相互作用力大小为零．斜率绝对值的大小，反映分子间相互作用力的大小，斜率的正、负，反映分子间相互作用力是引力或斥力． ② r1的坐标如图3所示，由能量守恒定律得：，其中Ek为系统的动能．设分子的质量为m，则，对其中一个分子由牛顿第二定律，得，联立得：． 点评 本题考查完全非弹性碰撞、匀速圆周运动等，涉及牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律、分子力、分子势能、向心力等规律和知识，用弹簧双振子模型类比气体分子模型是解题的关键，对学生创新思维能力要求较高，题目要求学生从问题情境中提取关键信息，识别选用模型、构建模型和创建模型，并对其综合分析，得出正确结论，是学生用所学知识在新素材、新情境中正向迁移、应用实践的体现． 2利用库仑力类比离子力 例2 很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动所体现出的结果．图4 （1）固体的宏观性质与固体分子的微观结构有着紧密联系．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状，如图4所示．把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状．为了理解这个现象，可以做如下定性、半定量的分析． 考虑由电荷量相同的正、负离子间隔排列形成的一维直线分子．这些离子之间的距离都相等，且相互作用力均可近似为点电荷之间的电场力．假设处离子受到处离子的作用力大小为，如图5所示．图5 a．写出离子受到的右侧所有离子电场力的准确表达式，并说明合力的方向． b．有人提出下述观点：“仅考虑与处离子的最近邻处离子和次近邻处离子对处离子的作用力即可作为所有离子对处离子合力的近似值．”在下表格中填写“是”或者“否”．判断这样的近似是否合理． 近似计算的结果与精确计算结果相比 合力的大小变化超过10% 合力的方向发生变化 这样的近似较为合理 __________________ __________ __________ （2）岩盐颗粒呈现立方体形状．图6为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，所带电荷量为；实心原点为钠离子，所带电荷量为．在分界线AA1和BB1的左侧各取一个钠离子M和N，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形．已知任意两个距离最近的离子间作用力的大小均为．若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇形以外远处离子的作用．图6 请分别计算出M、N两个钠离子受到图7所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小、，并判断岩盐晶体更容易沿分界线AA