协变类比思想在高三物理复习中的应用

协变类比思想在高三复习中的应用 摘要：高中物理涵盖的思想方法很多，协变类比是一种创造性的平行思维方法，也是研究物理问题常用的方法之一，对解决一些教学难点有至关重要的作用，本文用协变类比对力学、电磁学中有相同函数关系的物理过程做探究，旨在通过分析做出归纳，体现逻辑，强调应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的． 关键词：协变类比；电磁振荡；电磁感应；雨滴下落 1问题提出 高中物理涉及的思想方法很多，有整体与隔离、分割与积累、类比、降维、等效、极限、对称、图示与图像、守恒、猜想与假设、数学物理方法，其中类比法也叫“比较类推法”、“类比推理法”，是一种创造性的平行思维方法，也是研究物理问题常用的方法之一，对解决一些教学难点有至关重要的作用．类比是指由两类事物的部分特征相似，推出两事物其他方面的特征也可能相似．类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大，类比能够使主体对已知事物的判断直接过渡到对未知事物的判断，其结论的正确性必须由实验来检验．而协变类比是对象的属性之间可能具有某种确定的函数关系而进行的推理，高三复习过程中，有很多不同版块知识之间的内容有思维的共通性，完全可以用类比思维来解决难点，从而打破板块之间的思维壁垒，使思想方法在这里融会贯通．本文以力学和电磁学中的协变类比做探究． 2协变类比 2.1函数关系为：（A、B、C为常数） 模型 雨滴下落运动 恒力作用下的导体切割磁感线运动 恒压源下的导体切割磁感线运动 恒压源下的线圈充电过程 情景 质量为m的物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用 在垂直于导轨向下上的匀强磁场B中，固定水平轨道光滑，导体杆cd质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，固定电阻为R，杆在恒定拉力F的作用下开始运动 电源电动势为E，导体棒的质量为m，电路中的总电阻为R，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场B中，间距为L的水平导轨光滑且足够长．闭合开关S 电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R．闭合开关S 示意图 图1 mg f 图2 图3 图4 函数关系 方程求解 累积公式 稳定值 函数图像 图5 图6 能量转化 重力势能转化为动能和内能 外力做的功转化为动能和内能 电能转化为动能和内能 电能转化为磁场和内能 2.2函数关系为：（A、B为常数）表一 模型 弹簧振子 单摆 电磁振荡 情景 将一弹簧振子放置在光滑的水平面上，以弹簧处于原长时物块所处位置为坐标原点O、水平向右为正方向建立x轴，将物块从O点右侧某一位置由静止释放并开始计时 单摆的摆长为L，摆球质量为m，以O为坐标原点、水平向左为正方向建立x轴，现将摆球(可视为质点)拉至B点（很小），释放摆球并开始计时 LC振荡电路，回路中电感线圈的自感系数为L，电容器的电容为C．时闭合开关，此时电容器两极板带电量分别为、．忽略电磁辐射与回路电阻的热损耗，此后LC电路自由振荡 示意图 图7 O k m x 图8 图9 E C L S 1 2 力电规律 函数关系 方程求解 周期性 函数图像 图10 图11 能量转化与守恒 振子动能和弹簧弹性势能相互转化，总机械能守恒 摆球动能和重力势能相互转化，总机械能守恒 电容器的电场能和电感的磁场能相互转化，总能量守恒 3应用举例表二 例1 类比是研究问题常用的方法． （1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用．其速率v随时间t的变化规律可用方程（Ⅰ）描述，其中m为物体质量，G为其重力．求物体下落的最大速率． （2）情境2：如图3所示，电源电动势为E，导体棒的质量为m，定值电阻的阻值为R，忽略电源内阻及导体棒、轨道的电阻，整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，间距为L的水平导轨光滑且足够长．闭合开关S，导体棒开始加速运动，闭合开关瞬间开始计时． a．求时导体棒的加速度；图12 b．推导导体棒的速度v和速度的变化率满足的方程（Ⅱ）． （3）情境3：如图4所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R．闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似．类比（Ⅰ）式，写出电流I随时间t变化的方程（Ⅲ），并在图12中定性画出图线． （4）比较方程（Ⅰ）、方程（Ⅱ）和方程（Ⅲ），发现情境2中导体棒的速度变化规律、情境3中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体的速度变化规律完全一致．已知情境1中物体速度v随时间t