精品解析：浙江省金华市兰溪市第八中学2023-2024学年上学期学习能力调查（一）九年级数学试题

2023学年第一学期学习能力调查（一） 九年级试数学题卷 2023.10 一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 电影《满江红》备受观众喜爱，截止到2023年3月初，累计票房亿元，亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在( ) A. ⊙O内 B. ⊙O外 C. ⊙O上 D. 无法确定 4. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度(3﹣)米，则这根绳子的总长度为( ) A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 4米 6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 75° 7. 由平移得到抛物线，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 8. 如图，⊙O周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当时，函数y的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 19 10. 已知二次函数（、、都是常数，且）的图象与轴交于点、，且，与轴交于正半轴，且交点在的下方，下列结论； ；；，其中正确结论的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 使在实数范围内有意义的取值范围是__________． 12. 如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为_____度． 13. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 14. 如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为_____． 15. 已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是______________． 16. 定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 化简求值：，其中，． 18. 在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率． 19. 一次函数与反比例函数交于点 A (1，3)，B (3，m)， (1)分别求两个函数的解析式； (2)根据图像直接写出，当x为何值时，； 20. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD． （1）求证：∠CAD=∠ABC； （2）若AD=6，求的长． 21. 在△ABC中，AB=AC，在BC上取点E，连结AE并延长至点D，使得∠D=∠C. (1)求证:△ABE∽△ADB. (2)若DE=1， AE=5，求AC的长. 22. “新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元. （1）求每天的销售量（瓶）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）求每天利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式； （3）该工厂负责人决定将每天利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 24.