2024年中考数学复习练习考点18相似三角形

中考数学一轮复习 考点18 相似三角形 基础过关 1.(2023 重庆)如图,已知 ABC∽ EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 2.(2023 重庆)若两个相似三角形周长的比为1∶4,则这两个三角形对应边的比是( ) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 3.(2023 湖北恩施)如图,在 ABC中,DE∥BC,分别交AC,AB于点D,E,EF∥AC交BC于点F,,BF=8,则DE的长为( ) A. B. C.2 D.3 4.(2023 四川内江)如图,在 ABC中,点D,E为边AB的三等分点,点F,G在边BC上,AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC=12,则DH的长为( ) A.1 B. C.2 D.3 5.(2023 吉林长春)如图, ABC和 A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则 ABC与 A'B'C'的周长之比为 . 6.(2023 四川达州)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则支撑点C,D之间的距离为 cm.(结果保留根号) 7.(2023 四川乐山)如图,在平行四边形ABCD中,E是线段AB上一点,连接AC,DE交于点F.若,则= . 8.(2023 黑龙江绥化)如图,在平面直角坐标系中, ABC与 AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90 ,则点C'的坐标为 .(结果用含a,b的式子表示) 9.(2023 山东泰安)如图,在 ABC中,AC=BC=16,点D在AB上,点E在BC上,点B关于直线DE的对称点为点B',连接DB',EB',分别与AC相交于点F、点G,若AF=8,DF=7,B'F=4,则CG的长度为 . 10.(2023 湖南常德)如图1,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,AB=8,BC=6,D是AB上一点,且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于点E,将 ADE绕点A顺时针旋转到图2的位置,则图2中的值为 . 图1 图2 11.(2023 广东珠海)边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为 . 12.(2023 湖南湘潭)在Rt ABC中,∠BAC=90 ,AD是斜边BC上的高. (1)证明: ABD∽ CBA; (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 13.(2023 江苏徐州)如图,在 ABC中,∠B=90 ,∠A=30 ,BC=2,D为AB的中点.若点E在边AC上,且,则AE的长为( ) A.1 B.2 C.1或 D.1或2 14.(2023 湖北鄂州)2002年的国际数学家大会在中国北京举行,这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,世人称之为“赵爽弦图”.如图,用四个全等的直角三角形(Rt AHB≌Rt BEC≌Rt CFD≌Rt DGA)拼成“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接AC和EG,AC与DF,EG,BH分别相交于点P,O,Q,若BE∶EQ=3∶2,则的值是 . 15.(2023 湖北武汉)问题提出 如图1,E是菱形ABCD边BC上一点, AEF是等腰三角形,AE=EF,∠AEF=∠ABC= ( ≥90 ),AF交CD于点G,探究∠GCF与 的数量关系. 问题探究 (1)先将问题特殊化,如图2,当 =90 时,直接写出∠GCF的大小; (2)再探究一般情形,如图1,求∠GCF与 的数量关系. 问题拓展 将图1特殊化,如图3,当 =120 时,若,求的值. 图1 图2 图3 16.(2023 山东菏泽)(1)如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE⊥DF,垂足为点G.求证: ADE∽ DCF. 【问题解决】 (2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE=DF,延长BC到点H,使CH=DE,连接DH.求证:∠ADF=∠H. 【类比迁移】 (3)如图3,在菱形ABCD中,点E,F分别在边DC,BC上,AE=DF=11,DE=8,∠AED=60 ,求CF的长. 图1 图2 图3 17.(2023 四川达州)(1)如图1,在矩形ABCD的AB边上取一点E,将 ADE沿DE翻折,使点A落在BC上的A'处,若AB=6,BC=10,求的值; (2)如图2,在矩形ABCD的BC边上取一点E,将四边形ABED沿DE翻折,使点B落在DC的延长线上B'处,若BC CE=24,AB=6,求BE的值; (3)如图3,在 ABC中,∠