2024年安徽省宿州市埇桥区中考第一次模考数学测试卷

宿州市埇桥区九年级数学第一次模考测试卷 (满分150,时间:120分钟) 一.选择题(本大题共10题,每题4分,满分40分) 1.如图,该几何体的俯视图是( ) 2.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是( ) A.(x﹣2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x﹣2)2=﹣2 D.(x﹣2)2=6 3.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 4.如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( ) A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2 5.在不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个,这些球除颜色不同外其它无差别.随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为,则放入口袋中的黄球总数n是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知,,是反比例函数的图象上的三点, 且,则、、的大小关系是( ). A. B. C. D. 7.如图,过矩形的对角线的中点作,交边于点,交边于点,分别连接、.若,,则的长为( ). A.2 B.3 C. D. 8.若反比例函数y=(a>1,x<0)的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),我们假设m=(x1﹣x2)(y1﹣y2),则y=mx﹣m不经过第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 9.如图,在5 4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1, ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为( ) A. B. C. D. 10.如图,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( ) A.3 B.6 C. D. 二.填空题(本大题共4题,每题5分,满分20分) 11.在 ABC中,∠B=45 ,cosA=,则∠C的度数是_. 12.若 ABC∽ DEF,且 ABC与 DEF的面积之比为1:3,则 ABC与 DEF的相似比为 . 13.点P(m,n)是函数和y=x+4图象的一个交点,则mn+n﹣m的值为 . 14. 三.(本大题共4题,每题8分) 15.(8分)解方程:x2﹣7x+10=0. 16.(8分)计算: 17.(8分)在学习实践科学发展观的活动中,某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50 ,测得条幅底端E的仰角为30 . 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米) (参考数据:sin50 ≈0.77,cos50 ≈0.64, tan50 ≈1.20, sin30 =0.50,cos30 ≈0.87,tan30 ≈0.58) 18.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知 ABC三个顶点分别为A(-1,2),B(2,1),C(4,5). (1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出 A2B2C2,使 A2B2C2与 ABC位似,且相似比为2,并求出 A2B2C2的面积. 四.(本大题共2题,每题10分) 19.(10分)如图,在平行四边形中,,分别为边,的中点,是对角线,过点作AG∥BD,交的延长线于点. (1)求证:; (2)若,求证:四边形是菱形. 20.(10分)为弘扬中华传统文化,某校举办了学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”. (1)小丽参加“单人组”,从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少? (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明. 五.(本大题共2题,每题12分) 21.(12分)某商场经销一种儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是50元,规定销售时单价不能低于进价,每件的售价不能超过70元.试销过程中发现:销售单价是60元时,月销售量是400件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件. 设每件玩具的单价上涨x(元)时,月销售量为y(件). (1)求y与x的函数关系式。 (2)每件玩具的单价上涨多少元时,每月能获得的利润恰好是5250元? 22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点,与轴交于点。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式。 (2)求的面积。 (3)请直接写出时,自变量x的取值范围。 六.(本题满分14