培优练习4三点共线定理-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

培优练习4 三点共线定理 一、单选题 1．（23-24高三上·江西吉安·期中）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最大值为16 D．的最小值为4 2．（2024·全国·模拟预测）已知点是的重心，过点的直线与边分别交于两点，为边的中点．若，则（    ） A． B． C．2 D． 3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·吉林延边·一模）如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 6．（22-23高一下·河南开封·阶段练习）在边长为4的正方形中，在正方形（含边）内，满足，则下列结论正确的是（　　） A．若点在上时，则 B．的取值范围为 C．点在上运动时， D．当在线段上时，的最小值为 7．（22-23高三上·山东枣庄·期中）已知在中，为边上的一点，且满足，若为线段上的一点，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D．的最小值为 8．（22-23高一下·四川广元·期中）在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（    ） A． B．x＋y的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D．的取值范围为 三、填空题 9．（2024高三·全国·专题练习）在中，是边的中点，，过点的直线交直线分别于两点，且，则 . 10．（22-23高二上·河南·期末）已知中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为 . 四、解答题 11．（23-24高一上·辽宁大连·期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 12．（23-24高一上·辽宁·期末）如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边，分别交于点． (1)若，求的值； (2)若，，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培优练习4 三点共线定理 一、单选题 1．（23-24高三上·江西吉安·期中）中，为上一点且满足，若为上一点，且满足，为正实数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为1 C．的最大值为16 D．的最小值为4 【答案】D 【分析】AB选项，根据向量基本定理和共线定理得到，从而利用基本不等式求出的最大值为；CD选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值，得到答案. 【详解】AB选项，因为，所以， 故， 因为三点共线，设，即， 故， 令，故， 为正实数，由基本不等式得，解得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，AB错误； CD选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C错误，D正确. 故选：D 2．（2024·全国·模拟预测）已知点是的重心，过点的直线与边分别交于两点，为边的中点．若，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由三角形重心的性质，结合向量的线性运算得到，再由三点共线，即可求解. 【详解】如图所示，由三角形重心的性质，可得，所以， 所以，即， 因为三点共线，可得，所以. 故选：A．    3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定，得到，根据计算得到答案. 【详解】，故，则， 又是上一点，所以，解得. 故选：A. 4．（23-24高一上·浙江宁波·期末）在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意作交于F，可推出，利用向量的线性运算推出，结合题意推出，根据三点共线可得，结合“1”的妙用，即得，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】作交于F，连接    ，则∽，故， 由于点为边上的中点，故， ，故，又∽，故， 故， 则 , 由于，，故， 因为三点共线，故， 所以，     当且仅当，结合，即时等号成立， 即的最小值为， 故选：B 5．（2024·吉林延边·一模）如图，在中，，为上一点，且