(预习衔接讲义)数学好玩之小小设计师(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年三年级下册数学高频易错重难点培优讲义（北师大版）

数学好玩之小小设计师 ( 板块一：知识精讲 ) 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 3．运用平移、对称和旋转设计图案 【知识点归纳】 1．一个长方形（或正方体）沿一条边旋转就会成为一个圆柱． 2．一个已知半圆，以直径为轴翻转后的图形与已知半圆能变成一个圆． 3．一个直角三角形沿着一条直角边旋转就会变成一个圆锥． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共4小题） 1．将图形顺时针旋转90°，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图的图案是运用（　　）的变化形式设计出来的． A．平移 B．旋转 C．轴对称 3．如图是奇思为一幅手抄报设计的花边，下列说法正确的是（　　） A．可以由平移获得 B．可以由旋转获得 C．可以由平移获得 D．可以由旋转获得 4．如图，甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，则丙的转向为（　　） A． 顺时针 B．逆时针 C．先顺后逆 D．不能确定 二．填空题（共3小题） 5．将某一图形进行 　 　，　 　或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。 6．小芳卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案．在保持组合图案不变的情况下，有　 　种不同的贴法． 7．用做基本图形设计图案，下面图案中是通过　 　得到的；通过　 　得到的；通过　 　得到的。 三．操作题（共3小题） 8．请运用旋转设计一个美丽的图形。 9．利用图中的七巧板，通过平移或旋转摆出右边的图案，在图案中标上序号。 10．请你在如图的空白处画一个和下图形状一样的图案（大小可以不一样）。 数学好玩之小小设计师 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【答案】A 【分析】利用画图工具，逐个分析由原图旋转多少度得到的，如图所示，即可得解． 【解答】解：4个选项各是由原图如何旋转得到的： 通过画图分析，A符合题意； 故选：A． 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 2．【答案】B 【分析】设最上面一个图形的箭头下方1格处为点O，根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°，再旋转90°，再旋转90°即可得到这个图形．即如图的图案是运用旋转的变化形式设计出来的． 【解答】解：如图 图案是运用旋转的变化形式设计出来的． 故选：B． 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．图形旋转后只是位置、方向的变化，形状、大小不变． 3．【答案】C 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】解：这个图形可以由平移获得。 故选：C。 【点评】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 4．【答案】A 【分析】通过画图，皮带的转向的一致性，可以判断出每个轮子的转向，由此得解． 【解答】解： 甲、乙、丙、丁四个轮子连在一组皮带上，已知甲的转向为顺时针，丁是逆时针，则丙的转向为顺时针，乙是顺时针． 故选：A． 【点评】此题考查了运用平移、对称和旋转设计图案． 二．填空题（共3小题） 5．【答案】平移，旋转。 【分析】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出