2023年山东省中考数学试题汇编——二次函数的综合应用（压轴题）

2023年山东省中考数学试题汇编——二次函数的综合应用（压轴题）

1.（2023·山东东营）如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

 

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.（2023·山东菏泽）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为．

 

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

（3）如图2，动点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.（2023·山东济南）在平面直角坐标系中，正方形的顶点A,B在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．

 

图1                       图2

（1）如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；

（2）如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；

（3）若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．