5.3平行线的性质 练习2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.3平行线的性质 练习 一、单选题 1.将一副三角板按如图放置,则下列结论①;②如果,则有;③如果,则有;④如果,必有,其中正确的有( ) A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④ 2.如图,直线被直线所截,,则的度数为( ) A. B. C. D. 3.将一副直角三角板作如图所示摆放,,,则下列结论不正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.如图,,,若,则的大小是( ) A. B. C. D. 5.下列语句是命题的有( ) ①连接; ②等边对等角; ③同角的余角不相等; ④作线段的垂直平分线; ⑤你来吗? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列命题的逆命题成立的有( ) ①等边三角形的三个内角相等 ②等腰三角形的两个底角相等 ③若a是有理数,b是无理数,则是无理数 ④若,则 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.下列说法正确的是( ) A.每个命题都有逆命题 B.每个定理都有逆定理 C.所有的命题都是定理 D.假命题的逆命题是假命题 8.有下列描述:①过点 A 作直线 AF // BC ;②连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;③两直线平行,同旁内角互补;④垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理 的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题 9.如图,直角三角板的顶点A在直尺的一边上,其中,.若则 . 10.已知一个角的度数为,这个角和另一个角的两边分别互相平行,那么另一个角的度数等于是 . 11.将一个含有角的直角三角板如图所示放置,其中一个角的顶点落在直线上,含角的顶点落在直线上.若,,则的度数为 . 12.给你一个原命题:“等腰三角形两腰上的中线相等”,请你写出它的逆命题是: . 13.将“两点确定一条直线”改写成“如果……,那么……”的形式 . 14.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定:如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去,那么丁不去.最后去参加活动的两个人是 . 三、解答题 15.填写下列证明过程中的推理依据: 已知:如图所示,点在同一直线上,. 求证:. 证明:∵,(已知) ∴_.( ) ∵,(已知) ∴_.( ) ∴.( ) 16.为了方便市民绿色出行和锻炼身体,政府倡导大家使用共享单车.图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图,图是其示意图,其中,都与地面平行,,.当等于多少度时,与平行? 17.如图,已知,点在直线之间. (1)求证:; (2)若平分,将线段沿平移至. ①如图2,若平分,求的度数; ②如图3,若平分,试判断与的数量关系并说明理由. 18.写出下列命题的条件和结论. (1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点; (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等; (3)等角的补角相等. 19.如图,点分别是三角形的边边上的点,有下列三个条件: ①;②;③. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论,组成命题,请写出所有可以组成的命题; (2)判断上面所写命题是否是真命题,并对其中的一个真命题进行推理证明. 参考答案 1.D 【分析】此题考查互余角的性质,平行线的判定及性质,熟练运用解题是关键.根据即可证得①;根据求出与的度数大小即可判断②;利用求出,与的度数大小即可判断③;利用求出,即可得到的度数,即可判断④. 【详解】解:∵, ∴,故①正确; ∵, ∴ ∵, ∴, ∴,故②正确; ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,故③正确; ∵, ∴, ∵, ∴, ∴,故④正确, 故选:D. 2.B 【分析】此题考查了平行线的性质和对顶角的性质,根据对顶角相等得到,根据两直线平行同旁内角互补即可得到答案. 【详解】解:∵, ∴, 故选:B 3.C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,三角板中角度的计算,由三角板中角度的特点可得,则,即可判断A;由平角的定义即可判断B;过点F作,则,由平行线的性质得到,进而求出,即可判断C;再由平角的定义即可得到,即可判断D. 【详解】解:∵, ∴,故A结论正确,不符合题意; ∵, ∴,故B结论正确,不符合题意; 如图所示,过点F作, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴,故C结论错误,符合题意; ∴, ∴,故D结论正确,不符合题意; 故选:C. 4.B 【分析】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质.由可得,根据,可得的度数,最后根据对顶角相等即可求解. 【详解】解:,, , , , , , 故选:B. 5.B 【分析】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题,据此逐一判断即可. 【详解】解:①连接,不是命题; ②等边对等角,是命题; ③同角的余角不相等,是命题; ④作线段的垂直平分线,不是命题; ⑤你来吗?不是命题; ∴命题有2个,