1.1.3 集合之间的关系 (一 )教学设计-2023-2024学年高一上学期人教版（2021）中职数学基础模块上册

1.1.3 集合之间的关系 (一 )教学设计 【教学目标】 1.理解子集 、真子集的概念 ; 掌握子集 、 真子集的符号及表示方法 , 会 用它们表示集合间的关系 . 2.了解空集的意义 ; 会求已知集合的子集 、 真子集 , 并会用符号及维恩 图表示 . 3.灵活使用符号语言 , 体会数形结合的思想 , 提高用集合的观点分析问 题 、解决问题的能力 . 【教学重点】 子集 、真子集的概念 . 【教学难点】 集合间包含关系的正确表示 . 【教学方法】 本节课采用讲练结合 、 问题解决式的教学方法 , 并运用现代化教学手段辅 助教学 . 通过设计典型题目 , 并提出问题 , 层层引导学生探究知识 , 让学生在 完成题目的同时 , 提升数学抽象的核心素养 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 集合 E= {x x 是平行四边形}, F= {x x 是 四 边 形}, G = {1, 2, 3}, H = {x (x-1)(x-2)(x-3) =0}. 集合 E 和 F, 集合 G 和 H 分别有 怎样的关系? 教师指出 : 我们发现集合 E 的任意一个元素都是集合 F 的 元 素 , 但 在 集 合 F 中 有的元素不在集合 E 中 . 集 合 G 与集合 H 的 元 素 完 全 相同 . 集合之间可以通过元 素建立某种关系 . 通过实例 , 引出新知 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 1.子集的定义 如 果 集 合 A 的 任 意 一 个 元 素 都 是 集合 B 的元素 , 那么集合 A 称为集 合 B 的子集 , 记 作 A⊆B 或 B⊇A, 读 作 “A 包 含 于 B”, 或 “B 包 含 A”. 2.真子集的定义 如果集合 A 是集合 B 的子集 , 并 且 B 中 至 少 有 一 个 元 素 不 属 于 A, 那么 集 合 A 称 为 集 合 B 的 真 子 集 , 记作 A⫋B 或 B⫌A, 读作 “A 真包 含于 B”, 或 “B 真包含 A”. 3.维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部 来表示集合 , 那么我们就可作出示意 图来形象地表示集合之间的关系 , 这 种示意图称为维恩图 . 例 1 判 断 集 合 A 是 不 是 集 合 B 的子 集 , 若 是 则 在 括 号 内 打 “√ ”, 若不是则在括号内打 “× ”. 教师通过对引例中元素与 集合关系的分析 , 得出子集 的定义 . 请 学 生 举 出 满 足 A ⊆B 的实例 . 在理解了 “子集 ”定义的 基础上 , 引导学生根据元素 与集合的关系 , 认识 “真子 集 ” 的定义 . 请 学 生 举 出 满 足 A =B 的实例 . 教师介绍用维恩图表示集 合及集合间关系的方法 . 请学生画图表示 : A⫋B. 教师出示题目 , 请学生思 考 、判断 . 学生根据定义判断 . 教师引导全班学生进行订 正 , 加深对定义的理解 . 启发学生 遵循从特殊 到一般的认 知 规 律 , 归 纳出子集的 定义 . 集合间包 含关系的正 确理解与表 示 是 难 点 , 通 过 让 学 生 举 例 可 以 突 破这一难点 , 增 进 学 生 对 定义的理解 . 渗透数形 结合的数学 思 想 , 提 高 学生分析问 题的能力 . 加深对定 义 的 理 解 , 巩固新知 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 (1) A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; ( ) (2) A = {1, 3, 5}, B = {1, 3, 6, 9}; ( ) (3) A= {x x2 +2=0}, B= {0}; ( ) (4) A= {a, b, c, d}, B = {d, b, c, a} . ( ) 例 2 (1) 写 出 集 合 A= {1, 2} 的所有子集及真子集 . (2) 写出集合 B= {1, 2, 3} 的所 有子集及真子集 . 解 (1) 集合 A 的所有子集是 ∅, {1}, {2}, {1, 2} . 在上述子