5.3.2 命题、定理、证明 同步学习与测评课件 2023～2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明(1课时) 1 目标素养 导航 2 内容要求 核心素养 (1)通过具体实例,了解命题、定理的 意义. (2)结合具体实例,会区分命题的条件 和结论. (3)知道证明的意义和证明的必要性, 知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的 形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式. (4)了解反例的作用,知道利用反例可 以判断一个命题是错误的. (1)了解命题的 含义;会区分命题的题 设和结论;知道判断一 个命题是假命题的方 法,形成应用意识. (2)经历得到和 验证数学结论的过程, 形成几何直观和推理能 力. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 3 新知预习 导学 4 知识梳理 1.命题:_一件事情的语句. 判断 2.命题由_和_两部分组成._是已知事项,_是由已 知事项推出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,这时 “如果”后接的部分是_,“那么”后接的部分是_. 题设 结论 题设 结论 题设 结论 3.真命题:如果题设成立,那么结论一定_的命题.假命题:题设成 立,不能保证结论一定成立的命题. 成立 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 5 4.定理:一些命题,它们的正确性是经过_证实的,这样得到的真 命题叫做定理. 5.证明:在很多情况下,一个命题的正确性需要经过_才能作出判 断,这个_叫做证明. 推理 推理 推理过程 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 6 课前自测 1.下列语句属于命题的是( ) . D A.画线段 B.用量角器画 C.同位角相等吗 D.两直线平行,内错角相等 2.命题“同位角相等,两直线平行”的题设是_,结论是 _,这个命题是_(填“真命题”或“假命题”). 同位角相等 两直线平行 真命题 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 7 图1 3.在下面的括号内,填上推理根据. 如图1,, ,求证 . 证明: (已知), (_ _). 两直线平行,同旁内角互补 内错角相等,两直线平行 (已知), (等量代换). (_). 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 8 重点直击 导析 9 知识点一 命题 方法指导 命题是判断一件事情的语句,一般为陈述句,由题设和结论构成. 命题分为真命题、假命题,真命题是无一例外,总是正确的,而假命 题就不能保证总是正确的.判定一个命题是假命题,只需举出一个反例 即可. 例1 判断下列语句是否为命题,如果是,请将其改写成“如果……那 么……”的形式. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 10 (1)同角的余角相等; (2)不相等的角不是对顶角; (3)延长到点 ; (4)相等的角是同位角. 思路点拨 将命题改写成“如果……那么……”的形式,关键是要明确命 题的题设和结论,“如果”后面写题设,“那么”后面写结论. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 11 解:(3)中的句子没有作出判断,因而不是命题, 中的句子 均对某件事情进行了判断,因而是命题,改写如下:(1)如果两个角 是同一个角的余角,那么这两个角相等;(2)如果两个角不相等,那 么它们不是对顶角;(4)如果两个角相等,那么它们是同位角. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 12 针对训练 1.下列命题为假命题的是( ) . A A.若,则 B.内错角相等,两直线平行 C.一个角与其余角的和为 D.在同一平面内,已知三条不重合的直线,,,若, ,则 提示:当,时,有,即,但是 ,即 ,故该命题是假命题. 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 13 知识点二 定理与证明 方法指导 要判定一个数学结论正确与否,需要经过有理有据的推理.通过观 察、猜测得到的结论不一定正确.在证明过程中要步步有根据,这些根 据可以是已知条件,也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等. 图2 例2 补全下面的证明过程: 如图2,,求证 . 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 14 证明:如图2,过点作 . (两直线平行,_). (已知), (_), 即 . _(_). 又 , (_ _). 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 15 思路点拨 根据平行线的判定与性质解答. 解:内错角相等; 等量代换; ; 内错角相等,两直线平行; 如果两条 直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 目标素养 导航 新知预习 导学 重点直击 导析 素养达标 导练 针对训练 图3 2.如