9.2中心对称与中心对称图形 讲义2023-2024学年苏科版八年级数学下册

中心对称和中心对称图形 教学目标 1．经历观察、操作、分析等活动，通过具体实例认识中心对称，掌握中心对称的性质。 2． 认识中心对称图形，掌握中心对称图形的性质。 3． 类比轴对称与轴对称图形的关系，掌握中心对称和中心对称图形之间的区别和联系。 4． 探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合解决问题。 5． 掌握中心对称作图的技能。 教学重点 1. 认识中心对称与中心对称图形，掌握它们的性质，掌握它们之间的区别和联系。 2. 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合解决问题。 教学难点 1. 认识中心对称与中心对称图形，掌握它们的性质，掌握它们之间的区别和联系。 2. 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合解决问题。 内容回顾 （1） 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中对应的点叫做对称点； （2） 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，对称轴是对称点连线的垂直平分线； （3） 旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 1、 中心对称 （1） 定义： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称这两个图形成中心对称。 这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 注意： 1. 有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； 2. 位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形 重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) 。 3. 中心对称是一种特殊的旋转--旋转角为 180°。由于旋转角度等于 180°，因此旋转方向是顺时针或逆时针都可以。 4. 成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. （2） 中心对称性质： 1. 点A与点A′关于点O对称，连接AA′。 2. 把四边形ABCD绕点O旋转180°，得到四边形A′B′C′D′。 仔细观察上诉图形，你能发现什么？ 1. 点A绕点O旋转180°后与点A′重合． 2. OA=OA′； 3. ∠AOA′=180°，点O在AA′上． 4. AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O． 5. OA＝OA′，OB＝OB′， OC＝OC′， OD＝OD′． 中心对称性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意： 1. 成中心对称的两个图形的是全等图形。 2. 一组对应点到对称中心的距离相等。 3. 任意一组对应点、对称中心三点在同一条直线上。 4. 对应线段平行或在同一条直线上。 （3） 确定对称中心的方法： 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 2、 中心对称图形　 （1） 定义： 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点就是它的对称中心。 注意： 中心对称图形指的是一个图形。 （2） 中心对称图形的性质： 1. 中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交是两个对应交点是对称点。 2. 对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）。 3、 中心对称、中心对称图形、轴对称、轴对称图形之间的区别和联系 （1） 中心对称与中心对称图形的区别与联系 　 中心对称 中心对称图形 区别 指两个全等图形之间的位置关系。 对称中心不定。 中心对称图形是指具有某种性质的一个图形。 对称中心是图形自身或内部的点。 联系 都是根据把图形旋转180°后能重合定义的 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图 形。 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称。 （2） 中心对称和轴对称的区别与联系 区别 联系 中心对称图形 有1个对称中心——点 中心对称和轴对称都是两个图形按某种规则运动互相重合的特殊位置关系 一个图形绕对称中心旋转180°能够与另一个图形重合 对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分 轴对称图形 有1条对称轴——直线 一个图形沿对称轴翻